- 单摆
- 共2503题
某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．
当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为______cm；用秒表记录了单摆振动多次所用的时间（如图3），秒表所示读数为______s；
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-l图线如图4所示．根据图线拟合得到方程t 2=404.0l+3.0．由此可以得出当地的重力加速度g=______ m/s2．（取π 2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是______
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线；
D．不应作t2-l图线，而应作t 2-（l+
正确答案
1.52
99.8
9.76
D
解析
解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是1.5cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
用秒表记录了单摆振动多次所用的时间（如图3），
秒表所示读数为90s+9.8s=99.8s．
（2）由题意知，单摆的周期T=
由单摆周期公式T=2π
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.0，
则
g=
（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，
故选：D
故答案为：（1）1.52，99.8 （2）9.76 （3）D
用单摆做测量重力加速度的实验中，测出单摆的摆长为L，周期为T，则重力加速度的表达式为g=______；若某次测量中，其它操作均正确，当出现下面两种情况时，出现的误差情况是：测摆长时漏测了摆球的直径，则测得值较真实值______；若把n次全振动记成了n+1次，则测定值较真实值______．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
正确答案
偏小
偏大
解析
解：由单摆周期公式：T=2π
计算摆长时，漏测了摆球的直径，所测摆长偏小，重力加速度g偏小；
测量周期时，将n次全振动，误记成n+1次全振动，所测周期T偏小，重力加速度g偏大；
故选：
在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=
e．用公式
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”），从______位置开始计时．用单摆测重力加速度（方法一）和物体从高处无初速下落用秒表测重力加速度（方法二），两种方法中，______更精确，说明原因______（说明一种就可以）．
正确答案
解析
解：根据公式
当单摆从平衡位置开始计时，测量误差较小．
在这两种方法中，方法一更精确，原因是：①空气阻力大，②物体从高处无初速下落用秒表测出时间误差大，③不易精确确定下落时刻或落地时刻，④秒表记录单摆完成n次全振动的总时间从而平均值误差小．
故答案为：偏小，平衡位置，方法一，①空气阻力大，②物体从高处无初速下落用秒表测出时间误差大，③不易精确确定下落时刻或落地时刻，④秒表记录单摆完成n次全振动的总时间从而平均值误差小．
在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）用刻度尺量出悬点到小球的距离96.60cm，已量得小球直径是5.26cm，某同学为减少实验误差，对同一摆长的单摆进行3次周期测量，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着记录通过最低点的次数，一直数到计时终止，结果如下表：
这个单摆振动周期的测定值是______s，当地重力加速度的值是______m/s2（小数点后保留两位）．
（2）若测得的g值比实际值大，则可能的原因是______
（A）摆球的质量过大 （B）秒表走时比标准钟慢
（C）将振动次数n错记为（n+1）（D）测摆长时未计入摆球的半径．
正确答案
解析
解：（1）根据题意与表中实验数据可得：第1次，次数n1=61，全振动的次数为N1=
周期T1=
摆长L=96.60cm+
由T=2π
代入数据，解得：g≈9.70m/s2；
（2）周期T=
A、由表达式可知，g与摆球质量无关，故A错误；
B、秒表走时比标准钟慢，t偏小，故g偏大，故B正确；
C、将振动次数n错记为（n+1），重力加速度偏大，故C正确；
D、测摆长时未计入摆球的半径，g偏小，故D错误；
故答案为：（1）2.01；9.70；（2）BC．
（1）①在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下做法正确的有______．
A．选用约1m长、不易形变的细线充当摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能过大，应控制在5°以内
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆的振动周期
②某同学通过游标卡尺测定某小球的直径，测量的结果如图1所示，则该小球的直径为______mm．
（2）硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0=2Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．
①用“笔画线”代替导线，根据电路图，将图（乙）中的实物电路补充完整．
②实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U-I曲线a（见图丙）．则由图象可知，当电流小于200mA时，该硅光电池的电动势为______V，内阻为______Ω．
③实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U-I曲线b（见图丙）．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为______W．
正确答案
AC
8.30
2.90
4.0
0.0828
解析
B、质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，这样阻力小些，故B错误；
C、当小球的摆角较小时，小球的运动可以看做简谐运动，所以单摆偏离平衡位置的角度不能过大，应控制在5°以内，故C正确；
D、测定周期需从平衡位置开始计时误差较小，可以测量30-50次全振动的时间，根据T=
故选AC
②游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm，所以最终读数为8.30mm．
（2）①分析图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示．
②在硅光电池的U-I图象，当I=0，U=E，图线斜率的绝对值表示内阻．由图线a可知E=2.90V，当电流小于200mA的情况下，此电池的内阻r=4.00Ω．
③由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5V时，电路电流
I=60mA=0.06A，由欧姆定律可知，此时外电阻R外=
可调电阻消耗的电功率P=I2R=（0.06A）2×23Ω=0.0828W．
故答案为：（1）①AC ②8.30
一位同学星期天在家想利用单摆测量当地的重力加速度，他找到了以下器材：
A．长1m的细线 B．长1m的细铁丝
C．中间有孔的轻塑料球 D．中间有孔的小金属球
另有秒表、毫米刻度尺、固定支架、铅笔、纸张等，但没有找到游标卡尺或螺旋测微器
（1）请你帮他在A、B、C、D中选择合适的实验仪器，将对应器材的序号填在答题卷的响应位置处．______
（2）若该同学测量周期时误将29次全振动当做30次全振动，然后用T=
正确答案
AD
大
解析
解：由单摆周期公式：T=2π
若该同学测量周期时误将29次全振动当做30次全振动，然后用T=
故答案为：（1）AD （2）大
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1所示，则该摆球的直径为______cm．
（2）甲同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，记录的实验测量数据如下，若要比较准确的计算当地的重力加速度值，应选用第______组实验数据．
（3）乙同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图2中T2-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=______．
（4）丙同学也进行了与乙同学同样的实验，但实验后他才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学当时做出的T2-L图象应该是______
A．虚线①，不平行OM B．虚线②，平行OM
C．虚线③，平行OM D．虚线④，不平行OM
（5）下列措施中可以提高实验精度的是______．
A．选细线做为摆线；
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内；
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长；
D．计时起止时刻，选在最大摆角处．
正确答案
0.97
2
B
A、B、C
解析
解：（1）由图1所示游标卡尺可知，主尺示数为9mm=0.9cm，游标尺示数为7×0.1mm=0.7mm=0.07cm，摆球直径为0.9cm+0.07cm=0.97cm；
（2）为减小实验误差，应选择第2组实验数据；
（3）由T=2π
（4）测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，
由T=2π
T2-L图象的函数表达式为：T2=
两图象的斜率相等，两图象应平行，L偏小，图象在T轴上有截距，故B正确；
（5）A、选细线做为摆线，可以提高实验精度；
B、单摆要做简谐运动，单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内，故B正确；
C、摆长等于摆线长度与半球半径之和，拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长，测出的摆线长度是准确的，故C正确；
D、为方便计时，计时起止时刻应选在平衡位置处，故D错误；故选ABC．
故答案为：（1）0.97；（2）2；（3）
某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量一些数据，其中的一组数据如下所示．
（1）用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图 （A），刻度尺读数是______cm；用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图（B）所示，可知摆球直径是______cm，
（2）该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图C所示，则秒表所示读数为______s．单摆的周期是______s（保留三位有效数字）
（3）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以l为横坐标 T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图D所示，T2与L的关系式T2=______，利用图线可求出图线的斜率k=______，再由k可求出g=______m/s2．
（4）如果他测得的g值偏小，可能的原因是______
A．未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将29次全振动数记为30次．
正确答案
解析
解：（1）刻度尺最小分度为1mm，由图可知刻度尺读数准确到99.0cm，再估读一位0，则刻度尺读数为99.00cm．
由图可知主尺读数为：1.9cm，游标尺上第8刻度与主尺上某一刻度对齐，其读数为：8×
（2）由分析可知大针每圈30秒，小针每走1个数字1分，小针超过0分30秒而不到1分，
则小针读数为0分30秒；大针在26.9，则大针读数为26.9秒，则秒表读数为0分30秒+26.9秒=56.9秒，单摆周期T=
（3）根据T=2
（4）根据单摆的周期公式T=2
A、未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得时间偏小，得到加速度偏大，故C错误．
D、实验中将29次全振动数成30次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选BD．
故答案为：（1）99.00；1.940．（2）56.9；1.90（3）4π2
在做《利用单摆测定重力加速度》的实验时，实验步骤如下：
（1）让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌边以外，摆球自由下垂．
（2）用米尺测量出悬点到小球上端的长度l，用游标卡尺测量出摆球的直径d
（3）使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动（小于5°），从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记录下所用时间t．
（4）计算出重力加速度．
（5）变更悬线的长度，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值．
（6）求出几次实验得到的重力加速度的平均值．
实验中单摆的摆长等于______．单摆的周期为______
实验中计算重力加速度的公式为______．（以上两空均要求用实验步骤中所给出的代表实验数据的字母表示）
正确答案
l+
g=
解析
解：实验中单摆的摆长等于悬点到球心的距离即l+
单摆的周期等于摆动时间除以T=
根据T=2π
故答案为：l+
（选修模块3-4）
（1）下列说法中正确的是______．
A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关
B．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象
C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关
D．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10cm长的细线和小铁球
（2）如图1所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，则n1______n2（填“＞”，“＜”或“=”）；______为红光．
（3）如图2所示是一列简谐波在t=0时的波形和传播距离．波沿x轴的正向传播，已知从t=0到t=2.2s时间内，质点P三次出现在波峰位置．且在t=2.2s时P质点刚好在波峰位置．求：
①该简谐波的周期．
②从t=0开始经过多长时间另一质点Q第一次到达波峰
正确答案
解析
解：（1）A、做简谐运动的质点，其振动能量由振幅决定，故A错误；
B、泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象，故B正确；
C、真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关，故C正确；
D．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用100cm长的细线和小铁球，故D错误；
故选BC．
（2）同一介质，对蓝光的折射率大于对红光的折射率，故n1＜n2；由图1可看出，a光通过三棱镜后偏折角较大，
b光的偏折角小，由此可知三棱镜对a光的折射率较大，对b光的折射率小，则a为蓝光，b为红光．
（3）简谐横波沿x轴正方向传播，由图2可知，在图示时刻P点的振动方向向下；设波的周期为T，
则P经过2
由图可知波长λ=2cm，波速：v=
波从图示时刻传到Q点的位移：x=6cm-2.5cm=3.5cm，波的传播时间：t1=
波传到Q点后，Q点向下振动，经过：t2=
因此从t=0开始经过多长时间另一质点Q第一次到达波峰的时间：t=t1+t2=1.4s+0.4s=2s．
故答案为：（1）BC；（2）＜；b；
（3）①简谐波的周期为0.8s；②Q点第一次到达波峰所需时间为2s．
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