- 单摆
- 共2503题
（1）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果他测得的g值偏小，可能的原因是______（填序号）
A．测摆线长时，摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地悬挂，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
（2）某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=______．
正确答案
解：（1）根据单摆的周期公式
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误；
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，则记录的时间偏小，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误；
D、实验中将49次全振动数成50次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B．
（2）（3）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：
有：
联立两式解得：g=
故答案为：（1）B；（2）
解析
解：（1）根据单摆的周期公式
A、测摆线长时摆线拉得过紧，使得摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误；
B、摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，则记录的时间偏小，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误；
D、实验中将49次全振动数成50次全振动，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B．
（2）（3）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：
有：
联立两式解得：g=
故答案为：（1）B；（2）
（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d，则摆长为______；
（2）测周期时，当摆球经过______时开始计时并计数1，测出到经过该位置第N次（约几十次）时的时间为t，则周期为______（用字母表示）
（3）多次改变摆长测量，根据数据画出如图所示的T2-L图象，已知图象上A、B两点的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），则______
A．T2与L的关系式是T2=
B．图象的斜率表示重力加速度；
C．由图象可求得当地的重力加速度g=4π2
D．由图象可求得当地的重力加速度g=4π2
正确答案
解：（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d，则摆长为L+
（2）测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计数1，测出到经过该位置第N次（约几十次）时的时间为t，则周期为：T=
（3）A、由单摆周期公式：T=2π
B、由T2=
故答案为：（1）L+
解析
解：（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d，则摆长为L+
（2）测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计数1，测出到经过该位置第N次（约几十次）时的时间为t，则周期为：T=
（3）A、由单摆周期公式：T=2π
B、由T2=
故答案为：（1）L+
某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．
结合上述实验，完成下列题目：
（1）用游标为10分度（测量值可准确到0.1mm）的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为______cm．
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线如图所示．根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.5．由此可以得出当地的重力加速度g=______m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是______
A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t2-l图线，而应作t2-（l-
D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+
正确答案
解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是1.5cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由题意知，单摆的周期T=
由单摆周期公式T=2π
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.5，
则
③单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
故答案为：（1）1.52 （2）9.76 （3）D
解析
解：（1）由图示游标卡尺可知，主尺示数是1.5cm，游标尺示数是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游标卡尺示数即小球的直径d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由题意知，单摆的周期T=
由单摆周期公式T=2π
由图象得到的方程为：t2=404.0l+3.5，
则
③单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
故答案为：（1）1.52 （2）9.76 （3）D
正确答案
解：图中所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案为：96.8．
解析
解：图中所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案为：96.8．
（1）（多选题）在“用单摆测定重力加速度”实验中，下列说法正确的是______
（A）摆长必须大于1m，摆角必须小于5°；
（B）应在最低点按下秒表开始记时或停止记时；
（C）在单摆的摆角从4°减小到2°的过程中可以看作周期不变；
（D）由于秒表走时误差，有必要测多次全振动求．平均周期．
（2）（多选题）将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示．某同学由此图线提供的信息做出了下列判断______
（A）t=0.2s时摆球正经过最低点；
（B）t=1.1s时摆球正经过最低点；
（C）摆球摆动过程中机械能减小；
（D）摆球摆动的周期是T=0.6s．
正确答案
解：（1）摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，而摆长不是必须大于1m，故A错误；
单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小，故B正确；
由单摆的周期公式与摆动的角度的大小无关，故C正确；
秒表走时误差测多次全振动求平均周期仍然存在误差故D错误．正确的答案为BC．
（2）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，对传感器的拉力也最大；从图中可以找出拉力的第一个最大的点对应的时间是0.2s，故A正确，B错误；
传感器上的最大拉力越来越小，说明了最大速度越来越小，实验中存在空气的阻力，故C错误；
摆球每两次经过最低点的时间间隔是1个周期，故周期为1.2s，D选项错误．正确的答案为：AC
故答案为：（1）B C； （2）A C．
解析
解：（1）摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，而摆长不是必须大于1m，故A错误；
单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小，故B正确；
由单摆的周期公式与摆动的角度的大小无关，故C正确；
秒表走时误差测多次全振动求平均周期仍然存在误差故D错误．正确的答案为BC．
（2）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，对传感器的拉力也最大；从图中可以找出拉力的第一个最大的点对应的时间是0.2s，故A正确，B错误；
传感器上的最大拉力越来越小，说明了最大速度越来越小，实验中存在空气的阻力，故C错误；
摆球每两次经过最低点的时间间隔是1个周期，故周期为1.2s，D选项错误．正确的答案为：AC
故答案为：（1）B C； （2）A C．
（1）则测出的重力加速度将比实际的重力加速度______（大、小、一样）．
（2）该同学通过改变悬线L长度而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴做出函数关系图象，如果实验中所得到的T2-L关系图象如图 （乙）所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的______；
（3）由图象可知，摆球的半径r=______cm；当地g=______m/s2．
正确答案
解：（1）由T=2π
（2）由单摆周期公式得：T=2π
当l=0时，T2=
（3）T2与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.2×10-2m；
图象斜率k=
故答案为：（1）小；（2）a；（3）1.2，9.86．
解析
解：（1）由T=2π
（2）由单摆周期公式得：T=2π
当l=0时，T2=
（3）T2与L的图象，应为过原点的直线，由横轴截距得，球的半径应为1.2×10-2m；
图象斜率k=
故答案为：（1）小；（2）a；（3）1.2，9.86．
①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：______；
②在摆球经过最低点时启动秒表计时：______；
③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：______．
（2）该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示，该球的直径为______ mm．根据表中数据可以初步判断单摆周期随______的增大而增大．
正确答案
解：（1）①单摆在摆角很小时振动是简谐振动，摆角一般要小于5°，故①恰当；
②测单摆周期时，一般以小球经过最低点时开始计时，这样可以减小实验误差，故②恰当；
③用摆球一次全振动的时间最为单摆的周期测量误差较大，为减小测量误差，要测多个周期的时间求平均值，故③不恰当；
（2）由图示螺旋测微器可知，球的直径为：20.5mm+18.5×0.01mm=0.5mm=20.685mm；
从图中数据可知：摆长相同时，周期相同，摆长变大时，周期变大，根据表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．
故答案为：（1）①是；②是；③否；（2）20.685；摆长．
解析
解：（1）①单摆在摆角很小时振动是简谐振动，摆角一般要小于5°，故①恰当；
②测单摆周期时，一般以小球经过最低点时开始计时，这样可以减小实验误差，故②恰当；
③用摆球一次全振动的时间最为单摆的周期测量误差较大，为减小测量误差，要测多个周期的时间求平均值，故③不恰当；
（2）由图示螺旋测微器可知，球的直径为：20.5mm+18.5×0.01mm=0.5mm=20.685mm；
从图中数据可知：摆长相同时，周期相同，摆长变大时，周期变大，根据表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大．
故答案为：（1）①是；②是；③否；（2）20.685；摆长．
（1）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=______．
（2）乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T2-L图象为______
（A）虚线①，不平行OM （B）虚线②，平行OM
（C）虚线③，平行OM （D）虚线④，不平行OM．
正确答案
解：（1）根据单摆的周期公式T=2
（2）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T2=
故选：B．
故答案为：
解析
解：（1）根据单摆的周期公式T=2
（2）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有T2=
故选：B．
故答案为：
利用单摆测重力加速度时，若实验结果g值偏大，则造成这一结果的原因可能是
A．单摆振动时摆球质量可能太大 B．计算摆长时可能没加上摆球半径
C．把n次全振动误计为（n+1）次全振动 D．把n次全振动误计为（n1）次全振动．
正确答案
解：A、摆球的质量太大，不影响g值的测量．故A错误．
B、计算摆长时可能没加上摆球半径，说明测量的摆长偏小，根据g=
C、把n次全振动误计为（n+1）次全振动，可知测得的周期偏小，根据g=
D、把n次全振动误计为（n-1）次全振动．可知测得的周期偏大，根据g=
故选C．
解析
解：A、摆球的质量太大，不影响g值的测量．故A错误．
B、计算摆长时可能没加上摆球半径，说明测量的摆长偏小，根据g=
C、把n次全振动误计为（n+1）次全振动，可知测得的周期偏小，根据g=
D、把n次全振动误计为（n-1）次全振动．可知测得的周期偏大，根据g=
故选C．
②（单选题）如果他测得的值偏小，可能的原因是______
A、测摆线长时摆线拉得过紧
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C、开始计时，秒表过迟按下
D、实验中误将49次全振动数为50次．
正确答案
解：（1）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径之和，知L=99.05cm=0.9905m．
秒表的读数t=90s+10.4s=100.4s．
根据T=
（2）根据重力加速度g的表达式
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：B．
故答案为：①0.9905-0.9907，100.4． g=
解析
解：（1）摆长等于摆线的长度加上摆球的半径之和，知L=99.05cm=0.9905m．
秒表的读数t=90s+10.4s=100.4s．
根据T=
（2）根据重力加速度g的表达式
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：B．
故答案为：①0.9905-0.9907，100.4． g=
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