- 单摆
- 共2503题
（1）利用上述数据在图所示的坐标中作出l-T2图象．
（2）利用图象，取T2=0.1×4π2=3.95s2，求出重力加速度的值．
正确答案
（2）由T=2π
重力加速度：g=4π2k=4×3.142×
答：（1）如图所示；
（2）重力加速度值为9.86m/s2．
解析
（2）由T=2π
重力加速度：g=4π2k=4×3.142×
答：（1）如图所示；
（2）重力加速度值为9.86m/s2．
在用单摆测重力加速度的实验中同学在实验中，先测得摆线长为97.50cm，再测得摆球直径为2.00cm，然后测出了单摆全振动50次所用时间为98.0s，
（1）该单摆的摆长为______cm，周期为______s．
（2）如果他测得的g值偏小，可能原因是______
A．测摆线长时将摆线拉得过紧 B．误将摆线长当作摆长
C．开始计时，秒表按下偏迟 D．实验中误将49次全振动计为50次．
正确答案
解：（1）摆长为：L=l+
周期为：T=
（2）根据T=2π
A、测量摆长时，线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大．故A错误．
B、误将摆线长当作摆长，没有加上球的半径，摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表按下迟了，周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动记为50次，周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大．故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）98.50，1.96；（2）B．
解析
解：（1）摆长为：L=l+
周期为：T=
（2）根据T=2π
A、测量摆长时，线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大．故A错误．
B、误将摆线长当作摆长，没有加上球的半径，摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表按下迟了，周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动记为50次，周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大．故D错误．
故选：B．
故答案为：（1）98.50，1.96；（2）B．
在用单摆测重力加速度的实验中，供选用的器材有
A．带夹子的铁架台
B．带小孔的实心木球
C．带小孔的实心钢球
D．电子手表
E．长约1m的细线
F．长约10cm的细线
G．毫米刻度的米尺
H．游标卡尺
L．螺旋测微器
J．天平
（1）为减小实验误差，实验中应选用的器材是（填代号）：______．
（2）某同学在实验中，先测得摆线长为97.50cm，再测得摆球直径为2.00cm，然后测出了单摆全振动50次所用时间为98.0s，则该单摆的摆长为______cm，周期为______s．
（3）如果他测得的g值偏小，可能原因是______
A．测摆线长时将摆线拉得过紧 B．误将摆线长当作摆长
C．开始计时，秒表按下偏迟 D．实验中误将49次全振动计为50次．
正确答案
解：（1）为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的带小孔的实心钢球．摆球应选C．
要测量时间，来测量周期，故需要D．
为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，细线应选E．
此外还要知道摆长的实际长度，需要G，此实验需要支架，选择A．要测量摆球的直径，需要游标卡尺H．故需要
选用的器材是ACDEGH．
（2）该单摆的摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，则摆长为 L=97.50cm+1cm=98.50cm．
单摆的周期为 T=
（3）根据单摆的周期公式T=2
A、测摆线长时将摆线拉得过紧，周期偏小，g应偏大，故A错误．
B、误将摆线长当作摆长，摆长偏小，由上式可知，g偏小，故B正确．
C、开始计时，秒表按下偏迟，t的测量值偏小，周期偏小，则g偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动计为50次，由T=
故选B
故答案为：（1）ACDEGH．（2）98.50、1.96．（3）B．
解析
解：（1）为了减小空气阻力的影响，摆球选择质量大体积小的带小孔的实心钢球．摆球应选C．
要测量时间，来测量周期，故需要D．
为便于测量周期和减小空气阻力，细线长短适当，细线应选E．
此外还要知道摆长的实际长度，需要G，此实验需要支架，选择A．要测量摆球的直径，需要游标卡尺H．故需要
选用的器材是ACDEGH．
（2）该单摆的摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，则摆长为 L=97.50cm+1cm=98.50cm．
单摆的周期为 T=
（3）根据单摆的周期公式T=2
A、测摆线长时将摆线拉得过紧，周期偏小，g应偏大，故A错误．
B、误将摆线长当作摆长，摆长偏小，由上式可知，g偏小，故B正确．
C、开始计时，秒表按下偏迟，t的测量值偏小，周期偏小，则g偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动计为50次，由T=
故选B
故答案为：（1）ACDEGH．（2）98.50、1.96．（3）B．
用单摆测重力加速度的实验中，利用不同摆长（l）所对应的周期（T）进行数据处理时：
（1）甲同学以摆长（l）为横坐标，周期的平方（T2）为纵坐标做出T2-l图线，若他测得图线的斜率为K，则测得的重力加速g=______．
若甲同学在测摆长时，把从悬点到小球最下端都算成摆长，则他用图线测得的重力加速度值将______（填“偏小”“偏大”或“准确”）．
（2）乙同学根据公式T=2π
正确答案
解：（1）由单摆周期公式T=2π
T2-l图线的斜率k=
由T2=
从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长偏大，
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，
因此摆长偏大不影响重力加速度的测量值，
用图线测得的重力加速度值是准确的．
（2）由单摆周期公式T=2π
把从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长大于实际摆长，由g=
故答案为：（1）
解析
解：（1）由单摆周期公式T=2π
T2-l图线的斜率k=
由T2=
从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长偏大，
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，
因此摆长偏大不影响重力加速度的测量值，
用图线测得的重力加速度值是准确的．
（2）由单摆周期公式T=2π
把从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长大于实际摆长，由g=
故答案为：（1）
A．摆线长应远远大于摆球直径
B．摆球应选择密度较大的实心金属小球
C．用停表测量周期时，应测量单摆30～50次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期
D．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中5种不同摆长的情况．在处理数据时．画出该同学记录的T2-l图线．求重力加速度时，他首先求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=______．
（3）他测得的g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．
正确答案
解：（1）A、在实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．
B、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故B正确．
C、用停表测量周期时，应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期，故C正确．
D、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．应将摆球悬挂后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长．故D错误．
故选：ABC．
（2）根据单摆的周期公式T=
则
则图线的斜率k=
（3）根据单摆的周期公式T=
A、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，重力加速度的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表提前按下，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小．故C正确．
D、实验中误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大．故D错误．
故选：BC．
故答案为：（1）ABC，（2）
解析
解：（1）A、在实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径．故A正确．
B、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故B正确．
C、用停表测量周期时，应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期，故C正确．
D、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．应将摆球悬挂后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长．故D错误．
故选：ABC．
（2）根据单摆的周期公式T=
则
则图线的斜率k=
（3）根据单摆的周期公式T=
A、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，重力加速度的测量值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表提前按下，周期的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小．故C正确．
D、实验中误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大．故D错误．
故选：BC．
故答案为：（1）ABC，（2）
（1）他测得的摆球直径如图所示的10分度的游标卡尺的读数，则摆球直径是______mm．单摆振动的周期为______s．
（2）实验中重力加速度的表达式为g=______（用符号表达）．
（3）他测得的g值偏小，可能原因是：______．
A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
正确答案
解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：30mm+4×0.1mm=30.4mm，单摆的周期：T=
（2）由单摆周期公式：T=2π
（3）由单摆周期公式：T=2π
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测L偏大，由g=
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测T偏大，由g=
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测T偏小，由g=
D、实验中误将49次全振动计为50次，所测T偏小，由g=
故答案为：（1）30.4；1.57；（2）
解析
解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：30mm+4×0.1mm=30.4mm，单摆的周期：T=
（2）由单摆周期公式：T=2π
（3）由单摆周期公式：T=2π
A、测摆线长时摆线拉得过紧，所测L偏大，由g=
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测T偏大，由g=
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测T偏小，由g=
D、实验中误将49次全振动计为50次，所测T偏小，由g=
故答案为：（1）30.4；1.57；（2）
A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约a=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的平均值作为计算时使用的数据，带入公式
（l）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是？答：______
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？______．
（3）你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？答：______．
正确答案
解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、D、（测量时间应从单摆摆到最低点开始）、F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）．
（2）由g=
（3）设两次实验中摆线长分别为L1、L2，对应的周期分别为T1、T2，石块质心到M点的距离为x，
由T1=2π
故本题答案为：（1）BCDF；（2）偏小；（3）如上所所述．
解析
解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、D、（测量时间应从单摆摆到最低点开始）、F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）．
（2）由g=
（3）设两次实验中摆线长分别为L1、L2，对应的周期分别为T1、T2，石块质心到M点的距离为x，
由T1=2π
故本题答案为：（1）BCDF；（2）偏小；（3）如上所所述．
（1）以下的做法中正确的是______
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间
C．要保证单摆自始自终在同一竖直面内摆动；
D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°；
（2）如表是另一同学在实验中获得的有关数据
①利用上述数据，在坐标图中描出L-T2图象
②利用图象，求出的重力加速度为g=______m/s2
（3）实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体作法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g=______．
正确答案
B、测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点，因为摆球通过平衡位置时速度最大，相等的距离误差时，引起的时间误差较小，测量的周期精确．故B错误．
C、要保证单摆在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆．故C正确．
D、单摆摆动时，对摆角的大小有要求，摆角的大小不超过5°．故D错误．
故选：C
（2）①在坐标图中描出L-T2图象如图．
②单摆的周期公式T=2π
所以图象的斜率 K=
由图知K=
（3）设摆球的重心到线和球的连接点的长度为x，由单摆周期公式：
T1=2π
T2=2π
解得：g=
故答案为：（1）C；（2）①图略；②9.86；（3）
解析
B、测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点，因为摆球通过平衡位置时速度最大，相等的距离误差时，引起的时间误差较小，测量的周期精确．故B错误．
C、要保证单摆在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆．故C正确．
D、单摆摆动时，对摆角的大小有要求，摆角的大小不超过5°．故D错误．
故选：C
（2）①在坐标图中描出L-T2图象如图．
②单摆的周期公式T=2π
所以图象的斜率 K=
由图知K=
（3）设摆球的重心到线和球的连接点的长度为x，由单摆周期公式：
T1=2π
T2=2π
解得：g=
故答案为：（1）C；（2）①图略；②9.86；（3）
A．将石块用细线系好，结点为N，将线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长；
C．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放；
D．当摆动稳定后，取石块经最低点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T；
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式g=（
请回答下列问题：
（1）你认为该同学在以上实验步骤中存在错误或不当的步骤是______（填写选项前的字母）；
（2）若用上述方法在两次实验中分别测得摆线长度为L1、L2，若其对应的周期分别为T1、T2，则可以比较精确地推算出重力加速度的表达式g=______．
正确答案
解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）；
F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）；
（2）设石块质心到M点的距离为x，通过周期公式T=2π
T1=2π
T2=2π
解得：
g=
故答案为：（1）BF；（2）
解析
解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）；
F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）；
（2）设石块质心到M点的距离为x，通过周期公式T=2π
T1=2π
T2=2π
解得：
g=
故答案为：（1）BF；（2）
某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s．则
（1）该摆摆长为______cm．
（2）他测得的重力加速度g=______m/s2．（保留两位有效数字）
（3）如果测出的g值偏小，可能的原因是______
A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表过迟按下
C．实验中误将49次全振动数为50次
D．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
正确答案
解：（1）单摆的摆长L=l+
（2）单摆的周期T=
根据T=2π
（3）根据重力加速度的表达式g=
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，则测得的g值偏大，故A错误．
B、开始计时时，秒表过迟按下，测得的周期偏小，则测得的g值偏大，故B错误．
C、实验中误将49次全振动数为50次，由T=
D、摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的周期偏大，则测得的g值偏小，故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）98.50cm．（2）9.7m/s2．（3）D．
解析
解：（1）单摆的摆长L=l+
（2）单摆的周期T=
根据T=2π
（3）根据重力加速度的表达式g=
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，则测得的g值偏大，故A错误．
B、开始计时时，秒表过迟按下，测得的周期偏小，则测得的g值偏大，故B错误．
C、实验中误将49次全振动数为50次，由T=
D、摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的周期偏大，则测得的g值偏小，故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）98.50cm．（2）9.7m/s2．（3）D．
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