- 数学归纳法证明不等式
- 共359题
某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N＋)时，该命题成立，那么可
推得当n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得( )．
正确答案
已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明( )
正确答案
某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得( )
正确答案
平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)="(" )
正确答案
下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )
正确答案
用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( )
正确答案
在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证( )
正确答案
如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是( )
正确答案
用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是( )
正确答案
已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为( )
正确答案
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a
（2）当a∈（0，
（3）当a∈（
正确答案
解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|>2，
（2）当
事实上，①当n=1时，
假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）
②对
由归纳假设，对任意n∈N*
所以a∈M。
（3）当
证明如下：对于任意n≥1
且
对于任意n≥1
所以
当
即
如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（ ）
①f（
正确答案
用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（）
正确答案
用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N＋)能被9整除”，要利
用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开( )．
正确答案
用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步
是( )．
正确答案
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