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1 单选题

用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开(  )

A(k+3)3

B(k+2)3

C(k+1)3

D(k+1)3+(k+2)3

1 单选题

某个命题与正整数有关,如果当nk(k∈N)时,该命题成立,那么可

推得当nk+1时命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( ).

An=6时该命题不成立

Bn=6时该命题成立

Cn=4时该命题不成立

Dn=4时该命题成立

1 单选题

用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是(  )

A2k+2

B2k+3

C2k+1

D(2k+2)+(2k+3)

1 单选题

已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,f(n)都能被m整除,则m的最大值为(  )

A18

B36

C48

D54

1 单选题

下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(  )

A6+6·7k

B2+7k-1

C2(2+7k+1)

D3(2+7k)

1 单选题

在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时,第一步应验证(  )

An=1时成立

Bn=2时成立

Cn=3时成立

Dn=4时成立

1 单选题

已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,则还需证明(  )

An=k+1时命题成立

Bn=k+2时命题成立

Cn=2k+2时命题成立

Dn=2(k+2)时命题成立

1 单选题

某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得(  )

An=6时该命题不成立

Bn=6时该命题成立

Cn=4时该命题不成立

Dn=4时该命题成立

1 单选题

平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则当n≥4时,f(n)="(" )

A(n-1)(n+2)

B(n-1)(n-2)

C(n+1)(n+2)

D(n+1)(n-2)

1 单选题

如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是(  )

AP(n)对n∈N*成立

BP(n)对n>4且n∈N*成立

CP(n)对n<4且n∈N*成立

DP(n)对n≤4且n∈N*不成立

1 单选题

用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被xy整除”的第二步

是( ).

A假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确

B假使n=2k-1时正确,再推n=2k+1正确

C假使nk时正确,再推nk+1正确

D假使nk(k≥1),再推nk+2时正确(以上k∈N)

1 单选题

用数学归纳法证明不等式2n>n2时,第一步需要验证n0=_____时,不等式成立()

A5

B2和4

C3

D1

1 单选题

用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3,(n∈N)能被9整除”,要利

用归纳法假设证nk+1时的情况,只需展开( ).

A(k+3)3

B(k+2)3

C(k+1)3

D(k+1)3+(k+2)3

1 简答题

设数列{an}满足a1=a,an+1=an2+a1,M={a∈R|n∈N*,|an|≤2}。

(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;

(2)当a∈(0,]时,求证:a∈M;

(3)当a∈(,+∞)时,判断元素a与集合M的关系,并证明你的结论。

1 简答题

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为(  )

①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.

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