- 全称量词与存在量词
- 共555题
命题“∀x∈R，有x2+1≥x”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥x”
∴命题“∀x∈R，有x2+1≥x”的否定是：
∃x∈R，使x2+1＜x．
故答案为：∃x∈R，使x2+1＜x．
下列命题中正确的序号为______
①一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为假；
②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0；
③设命题p、q，若q是¬p的必要不充分条件，则p是￢q的充分不必要条件．
正确答案
①一个命题的逆否命题为真，原命题为真，但逆命题与原命题真假性无关，①错
②若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0； 正确
③若q是¬p的必要不充分条件，即¬p⇒q，其逆否命题为￢q⇒p，p应是￢q的必要不充分条件．
综上所述，正确的序号为③
故答案为：③
命题“存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3”的否定是______．
正确答案
根据特称命题的否定是全称命题可知，存在x∈R，使得|x-1|-|x+1|＞3的否定是：
任意x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3
故答案为：任意x∈R，都有|x-1|-|x+1|≤3
写出下列命题p的否定，并判断其真假．
（1）p：∀x∈R，x2-x+1＞0；
（2）p：存在一个三角形的内角和不等于180°；
（3）p：若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；
（4）p：若（x-1）（x-2）≠0，则x≠1且x≠2．
正确答案
（1）¬p：∃x∈R，x2-x+1≤0．因为开口向上，△＜0，故x2-x+1恒大于0，命题为假； （3分）
（2）¬p：任意三角形的内角和都等于180°，显然为真； （6分）
（3）¬p：若abc=0，则a，b，c全不为0．是假命题； （9分）
（4）¬p：若（x-1）（x-2）≠0，则x=1或x=2．是假命题． （12分）
已知命题p：“∃x∈R，使2ax2+ax-
正确答案
命题“∃x∈R，使2ax2+ax-
即“2ax2+ax-
当a=0 时，①成立，
当a≠0 时，要使①成立，必须
故实数a的取值范围为[-3，0]．
故答案为：[-3，0]．
命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”
∴命题“∀x∈R，则x2+3≥2x”的否定是：
∃x∈R，x2+3＜2x，
故答案为：∃x∈R，x2+3＜2x．
若命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则￢p：______．
正确答案
∵命题p：“∃∃x∈R，使得sinx＞1，”是特称命题
∴¬p：∀x∈R，均有sinx≤1
故答案为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．
命题“∀x∈R，x2-x≥0．”的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，x2-x≥0”
∴命题“∀x∈R，x2-x≥0”的否定是：
∃x∈R，x2-x＜0
故答案为：∃x∈R，x2-x＜0．
命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定是______．
正确答案
命题“∃xo∈R，1gxo＜1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“∃xo∈R，1gxo＜1”的否定为“∀x∈R，lgx≥1”
故答案为：∀x∈R，lgx≥1．
已知命题p：∀x∈R，x2+1＞0．则¬p是______．
正确答案
命题“：∀x∈R，x2+1＞0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号＞变为≤即可．
故答案为：∃x0∈R，x02+1≤0
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