- 全称量词与存在量词
- 共555题
已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：______．
正确答案
已知命题p：∀已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则命题￢p为：
则命题￢p为：∃x∈R，x2+x+1=0，
故答案为：∃x∈R，x2+x+1=0
命题：“若x2＜1，则x＜1且x＞-1”的否命题是______．
正确答案
“若x2＜1，则x＜1且x＞-1”的否命题是
若x2≥1，则x≥1或x≤-1
故答案为若x2≥1，则x≥1或x≤-1．
对于命题p：存在x0∈R，使得3x0+x0＜0的否定命题是______．
正确答案
命题“存在x0∈R，使得3x0+x0＜0”是一个特称命题，
其否定是一个全称命题，
即命题“存在x0∈R，使得3x0+x0＜0”的否定是：∀x∈R，3x+x≥0．
故答案为：∀x∈R，3x+x≥0．
命题“存在x∈(0，+∞)，使得lnx+x-1≤0成立”的否定是（ ）。
正确答案
对任意x∈(0，+∞)，lnx+x-1＞0成立
若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，
命题否定是假命题，
∴△=a2-4＞0
∴a＜-2或a＞2
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
命题“∃x∈R，x2+3x+2＜0”否定是______．
正确答案
∵命题“∃x∈R使x2+3x+2＜0”是特称命题
∴否定命题为：∀x∈R，使x2+3x+2≥0
故答案为：∀x∈R，使x2+3x+2≥0．
命题P：∃x∈Z，x3＜1．则¬P为______．
正确答案
∵命题p：“∃x∈Z，x3＜1．”是特称命题
∴¬p：∀x∈Z，x3≥1
故答案为：∀x∈Z，x3≥1．
写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：______．
正确答案
对命题“∀x∈R，sinx＜x”进行否定，
∃x∈R，sinx≥x，
故答案为∃x∈R，sinx≥x；
已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，则￢p是______．
正确答案
命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0是一个全称命题，
其否定是一个特称命题．
故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0
故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0．
已知命题“p”：“∀x∈R，2x＞0”，则“￢p”为______．
正确答案
∵命题p：“∀x∈R，2x＞0”是全称命题
∴￢p为：∃x∈R，2x≤0
故答案为：∃x∈R，2x≤0
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