热门试卷

因为x2+≥2，当且仅当x=±1时取等号，所以当x=±1时，x2+=2．

所以命题p为真命题，所以￢p为假命题，即q为假命题．

所以p∨q为真命题，p∧q为假命题．即命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是p、p∨q．

故答案为：p、p∨q

命题p：∀x∈R，x2+2x+3＜0，则¬p应为：∃x∈R，x2+2x+3≥0；故①错误；

不等式（2-|x|）（3+x）＞0的解集为（-∞，-3）∪[0，2）⊊（-∞，4），故②正确；

曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为时，切点坐标为3，反之，当切点坐标为3时，曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，故③正确．

令x-1=t，则1-x=-t，由函数y=f（t）与函数y=f（-t）的图象关于直线t=0对称

故函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，故④正确．

故答案为：②③④

因为：命题p：|x|＞1，⇒x＞1或x＜-1

∴¬p：-1≤x≤1；

而命题q：x2+x-6＜0⇒（x-2）（x+3）＜0⇒-3＜x＜2；

∴¬p⇒q，但q推不出¬p

所以：¬p是q成立的充分不必要条件．

故答案为；．充分不必要．

①②③

“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“末位数是0或5的整数，不能被5整除”

末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是“末位数不是0或5的整数，不能被5整除”

故答案为末位数是0或5的整数，不能被5整除；末位数不是0或5的整数，不能被5整除．

p：∀x∈R+，不等式x≥a-1恒成立；

即a≤=+恒成立；

由于+的最小值为2，

故P为真命题时，a≤2

q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．

表示以a为底的对数函数为增函数，且x2-ax+1＞0恒成立

即，解得1＜a＜2

故Q为真命题时，1＜a＜2

∵两个命题中有且只有一个是真命题，

当P真Q假时，a=2或a≤1

当P假Q真时，这样的a值不存在

故实数a的取值范围是a=2或a≤1

故答案为：a=2或a≤1

①中命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”为特称命题，其否定应为全称命题，注意量词的变化，故①正确；

②中m=-2时，两直线为：-2y+1=0和-4x-3=0，两直线垂直，而两直线垂直时，有-•(-) =-1，解得m=1或m=-2

所以“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；

③b和c的取值分别为1、2、3、4、5、6，共36种，方程x2+bx+c=0有实根，则△=b2-4c≥0，取值共有16种，故概率为；

④设切点为P（x0，y0），则函数y=在P点处的切线的斜率为y′|x=x0=-，

切线方程为：y-= -(x-x0)①，若此切线过点（，1），代入切线方程得x02-2x0+=0，解出x0，

代入①式可求得切线方程，④错误

故答案为：①③