- 全称量词与存在量词
- 共555题
命题：∀x∈R，x＞0的否定是______．
正确答案
因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定：∃x∈R，x≤0．
故答案为：∃x∈R，x≤0．
命题“∀x∈R，x2＞x”的否定是______．
正确答案
根据全称命题的否定方法可得：
命题“∀x∈R，x2＞x”的否定是
∃x∈R，x2≤x
故答案为：∃x∈R，x2≤x
命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：______．
正确答案
由于存在性命题的否定，将：“∃”改写成：“∀”，同时对后面的内容进行否定，
∴命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：
∀x∈R，x2+x+1≠0，
故答案为：∀x∈R，x2+x+1≠0．
命题“至少有一个偶数是质数”的否定为______．
正确答案
原命题为特称命题，故其否定为全称命题，
故其否定为：任意的偶数都不是质数．
故答案为：任意的偶数都不是质数
已知命题P：“∀x∈R，x2+2x-3≥0”，请写出命题P的否定：______．
正确答案
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：“∀x∈R，x2+2x-3≥0，的否定是：
∃x∈R，x2+2x-3＜0．
故答案为：∃x∈R，x2+2x-3＜0．
命题“∃x∈R，x2+x≤0”的否定是______．
正确答案
∵命题“∃x∈R，x2+x≤0”是特称命题
∴命题的否定为：∀x∈R，x2+x＞0
故答案为：∀x∈R，x2+x＞0．
命题“在△ABC中，若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题 为：“在△ABC中______”．
正确答案
“在△ABC中，若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题 为：
“在△ABC中，若∠C≠900，则△ABC不是直角三角形”
故答案为：“在△ABC中，若∠C≠900，则△ABC不是直角三角形”
若命题p：∀x∈R，x2-1＞0，则命题p的否定是 ______．
正确答案
∵命题p：∀x∈R，x2-1＞0，
命题p的否定是∃x∈R，x2-1≤0
故答案为：∃x∈R，x2-1≤0
已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2-7x+10＜0”的否命题是______．
正确答案
原命题为：“若2＜x＜5，则x2-7x+10＜0”，
否定它的条件和结论，得：
否命题为：“若x≤2或x≥5，则x2-7x+10≥0”，
故答案为：若x≤2或x≥5，则x2-7x+10≥0．
命题p：∀x∈R，x2+x-1＜0的否定是______．
正确答案
∵原命题“∀x∈R，都有x2+x-1＜0”
∴命题“∀x∈R，都有x2+x-1＜0”的否定是：
∃x∈R，有x2+x-1≥0
故答案为：∃x∈R，有x2+x-1≥0
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