- 电势差与电场强度的关系
- 共52题
15.真空中有一静电场,其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示,则根据图象可知( )
正确答案
解析
A、若正试探电荷从x1处移到x3处,因电势降低,根据公式WAB=qUAB,电场力做正功,故A正确;
B、φ-x图象中,曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度;x2处切线的斜率不为零,故电场强度不为零,故B错误;
C、x1处与x3处的切线斜率同为负值,故两处在x方向的电场强度分量的方向相同,故C错误;
D、离电荷越近,电场强度越大,故φ-x图象的斜率越大;而在O点向右,切线斜率变大,故O点不可能有电荷,故D错误;
考查方向
电场强度;电势差与电场强度的关系
解题思路
在φ-x图象中,曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度;用WAB=qUAB来判断电势能的变化.
易错点
本题关键要理解在φ-x图象中,电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零.
知识点
如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场;金属板上方有一磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为+q、质量为m的粒子,由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,从M点进入磁场后做匀速圆周运动,从N点离开磁场。忽略重力的影响。
27.求匀强电场场强E的大小;
28.求粒子从电场射出时速度ν的大小;
29.求M、N两点间距L的大小;保持粒子不变,请你说出一种增大间距L的方法。
正确答案
(1) (3分)
解析
(1)由匀强电场中电势差与场强的关系得:
考查方向
1、考查匀强电场中电场强度与电势差的关系。
解题思路
1、根据匀强电场中电场强度与电势差的关系求解。
易错点
1、对公式记忆不熟
正确答案
(2)
(5分)
解析
(2)根据动能定理有:
可得:
考查方向
1、考查电场力做功:W=qU
2、考查对运动过程的能量转移分析及动能定理。
解题思路
1、首先分析求解速度的方法,运动学或者动能定理,此题中由于不是匀加速运动,故应该使用动能定理。
2、根据动能定理的表达式求解速度v。
易错点
1、对求解速度的方法掌握不到位
正确答案
(3) (8分)
解析
(3)根据牛顿第二定律可得:
又因为:
联立可得:
增大间距L的方法有:只增大U或只减小B等
考查方向
1、考查带电粒子在磁场做匀速圆周运动的基本公式。
2、考查圆周运动的向心力,洛伦兹力提供向心力。
解题思路
1、根据洛伦兹力提供向心力求解带电粒子做匀速圆周运动的半径
2、根据L=2R,求解L
易错点
1、容易误认为L=R
33.静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布如图所示,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0)。忽略重力。求:
(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间。
正确答案
(1)
(2)-d(1-)≤x≤d(1-
)
(3)(2n+1)(n=0,1,2,3,……)
解析
(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0,所以电场强度的大小:E=
电场力的大小:F=qE=
(2)设粒子在[—x,x]区间内运动,速率为v,由动能定理有: ①
由图可知: ②
由①②得: ③
因动能非负,有:
得:
即:
粒子运动区间:-d(1-)≤x≤d(1-
)
(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律,粒子的加速度:
由匀加速直线运动: (1分)
将④⑤代入,得:
粒子从左侧最远端运动到O点所用时间:
tn=(2n+1)(n=0,1,2,3,……)
考查方向
解题思路
见解析
易错点
题给图线的斜率代表了电场强度分析不清、周期性带来的多解性
知识点
4.如下图所示,空间存在匀强电场,方向竖直向下,从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球,最后小球落在斜面上的N点.已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为θ,电场强度大小未知.则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
A、小球做类平抛运动,电场力既可向上也可向下,故小球带正电、负电都可以,A错;B、利用平抛知识有: ,速度偏向角设为α,则
,可求出小上球落到N点时的速度(包括大小和方向),B正确;C、由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功,由于不知道电场力大小,不能求出电场力的功,因此无法求出重力做的功,故C错;D、由于不知道电场力大小,不知道小球受到的合力,不能求出小球的加速度,故小球到达N点的时间不能确定,故D错误;
故选B.
考查方向
解题思路
由于是曲线运动,所以应该想到类平抛和动能定理。
易错点
不会用类平抛方法分析
知识点
23.图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为24eV和3eV。当这一点电荷运动到等势面3时的动能Ek3=_______ eV;当该电荷运动到某一位置,其电势能变为-6eV时,它的动能Ek=_____eV。
正确答案
10 16
解析
经过a、b点时的动能分别为24eV和3eV;
图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,
故电荷经过相邻两个等势面时的动能减小量为△Ek==7eV,故经过等势面3时的动能为3+7=10eV;
只有电场力做功,电势能和动能之和守恒,其电势能变为﹣6eV时,故有:0eV+10eV=﹣6eV+Ek;
解得:Ek=16eV.
考查方向
解题思路
只有电场力做功,电势能和动能之和守恒,根据题意曲线3处的电势为零,列式求解点电荷的电势能与动能的和,然后结合功能关系即可求出动能.
易错点
在只有电场力做功的条件下动能和电势能的总和保持不变;相邻等势面之间的电势差相同
知识点
5.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,A、O两点电势差为U,一带正电的粒子在该电场中运动,经A、B两点时速度方向沿圆的切线,速度大小均为v0,粒子重力不计,只受电场力,则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、带电粒子仅在电场力作用下,由于粒子在A、B两点动能相等,则电势能也相等.因为匀强电场,所以两点的连线AB即为等势面.根据等势面与电场线垂直特性,从而画出电场线CO.由曲线运动条件可知,正电粒子所受的电场力沿着CO方向,因此粒子从A到B做抛体运动,速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°,电场力对于运动来说先是阻力后是动力,所以动能先减小后增大.故AC错误;
C、匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离,因而由几何关系可知,UAO=E×,所以E=
,圆周上电势最高的点与O点的电势差为U=ER=
,故B正确,D错误;
考查方向
解题思路
带正电粒子仅在电场力作用下,从A运动到B,由速度大小,得出粒子的动能,从而确定粒子的电势能大与小.由于匀强电场,则等势面是平行且等间距.根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向,从而得出匀强电场的电场线方向.
易错点
根据曲线运动来判断电场力的方向,根据等势线判断电场线的方法
知识点
7.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,A、O两点电势差为U,一带正电的粒子在该电场中运动,经A、B两点时速度方向沿圆的切线,速度大小均为v0,粒子重力不计( )
正确答案
解析
考查方向
解题思路
带正电粒子仅在电场力作用下,从A运动到B,由速度大小,得出粒子的动能,从而确定粒子的电势能大与小.由于匀强电场,则等势面是平行且等间距.根据曲线运动条件可从而确定电场力的方向,从而得出匀强电场的电场线方向.
易错点
紧扣动能相等作为解题突破口,由于仅在电场力作用下,所以得出两点的电势能大小关系.并利用等势面与电场线垂直的特性,从而推出电场线位置.再由曲线运动来确定电场力的方向.同时考查U=Ed中d的含义重要性.
知识点
6.如图为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况,实线表示电场线,虚线表示等势面。A、B、C为电场中的三个点,O为空腔导体内的一点。下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A选项,电势沿着电场线逐渐降低,故A点的电势比B点的电势高,A选项正确。
B选项,电场线越密集,电场强度越大,由图可知A点的电场线密集度小于B点的电场线的密集度,故A点的电场强度小于B点的电场强度,B选项正确。
C选项,导体表面是等势面,因为电场线始终垂直与等势面,故导体表面的电场线与导体表面垂直,故错误。
D选项,由于A、C两点在同一等势面上,所以电荷从A点移到C点,电场力不做功,故错误。
考查方向
解题思路
1、根据电势沿电场线逐渐降低的关系判断A、B电势的高低。2、根据导体表电势的分布与电场线与等势面之间的关系判断电场线与导体表面的角度关系。3、根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小。4、根据电场力做功的公式W=qU判断A点移到C点,电场做功情况。
易错点
1、对金属导体表面的电势分布不清楚。2、对电场线与等势面之间的角度关系不清楚。
知识点
3.空间存在着平行于x轴方向的静电场,A、M、O、N、B为x轴上的点,OA<OB,OM=ON,AB间的电势φ随x的分布为如图。一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动,则下列判断中正确的是( )
正确答案
解析
A、沿电场方向电势降低,由图知AO处电场方向为由O指向A,带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动,电场力向右,与场强方向相反,带负电,故A错误; B、φ-t图线斜率为场强,由图可知AO间的电场强度大于OB间的电场强度,即;则电场力做功为
,
,由题知
,则
,由动能定理可知粒子一定能通过N点;故B正确。C、φ-t图线斜率为场强,由M到O图线斜率不变,为匀强电场,粒子所受电场力不变,故C错误。D、φ-t图线斜率为场强,由图可知AO间的电场强度大于OB间的电场强度,即
,故D错误;
故本题选B
考查方向
解题思路
本题关键是要明确φ-t图线斜率为场强,沿电场方向电势减小,匀强电场中,沿电场线方向电势降低最快,沿着任意方向(垂直电场线除外)电势随位移均匀变化。
易错点
对φ-t图线斜率为场强的理解,从图中会判断场强的方向。
知识点
如图,直角坐标系xOy的y轴竖直向上,在整个空间区域 内存在平行于xOy平面的匀强电场,在y<0的区域内还存在垂直于xOy平面的匀强磁场。现有一带正电的小颗粒,电荷量q=2×10-7C,质量m=1.5×10-5kg,
从坐标原点O射出,射出时的初动能E0=1×10-4J。小颗粒先后经过P(0.5,0)、Q(0.3,0.4)两点,经过P点时动能为0.4E0,经过Q点时动能也为0.4E0。重力加速度大小g取10m/s2。求
24.O、P两点间的电势差UOP;
25.匀强电场的场强E的大小和方向。
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点,由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时,正负问题。
正确答案
电场方向与OQ连线垂直,沿左上方。
解析
带电小颗粒从O到Q,由动能定理有
③
由③式得,O点与Q点电势相等
如图,由几何关系得:P点到OQ连线的距离d=0.4 m ④
根据匀强电场中场强与电势差关系得
⑤
电场方向与OQ连线垂直,沿左上方。
考查方向
解题思路
1、有动能定理求得O、P两点的电势差。2、可求出O、P、Q三点的电势然后找出等势点,由电场场强方向垂直于等势线可得到场强。
易错点
动能定理运用时,正负问题。
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