- 变量间的相关关系
- 共519题
以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
正确答案
解：(1)数据对应的散点图如下图所示，
(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，
且是正相关．
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式
正确答案
解：（1）如图：
（2）
故线性回归方程为
（3）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4。
某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）
如下表：
（Ⅰ）如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的标准，若从该样本中任意抽取2名学生成绩，求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率；
（Ⅱ）根据上表数据
（ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
正确答案
解：（Ⅰ）设元素A（2，1.5），B（3，3），C（4，4.5），D（5，5），E（6，6），
从该样本中任意抽取2名同学的基本事件分布如下：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），总共有10个基本事件，
语文、英语阅读能力均为良好的基本事件包括：（C，D），（C，E），（D，E）共3个，
故2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率为
（Ⅱ）（ⅰ）数据的散点图如下图：
（ⅱ）设线性回归方程为
则
所以线性回归方程为y=1.1x-0.4。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
正确答案
解：（1）由题设所给数据，可得散点图如图
（2）列表：
所以，y关于x的回归方程为
（3）当x=100时，
90-70.35=19.65（吨标准煤），
答：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19. 65吨标准煤。
要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示，
（1）画出散点图；
（2）如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；
（3）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩。
正确答案
解：（1 ）以入学成绩x为自变量，期末成绩y为因变量，作散点图如图，
可以看出，这两组变量有比较好的线性相关关系；
（2）因为
设线性回归方程为
因此所求的线性回归方程是
（3）若某学生入学数学成绩为80分，
代入回归方程可求得
即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分。
已知回归直线的斜率为2.03，样本中心（5，11），则回归直线方程为（ ）
正确答案
下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（ ）
正确答案
每一吨铸铁成本y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（ ）
正确答案
变量x与变量y有如下对应关系
正确答案
已知x与y之间的一组数据是（ ）
正确答案
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