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(要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一)
D股票当前市价为25.00元/股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
(1)D股票的到期时间为半年的看涨期权和看跌期权的执行价格均为25.30元；
(2)D股票半年后市价的预测情况如下表：
(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4；
(4)无风险年利率4%；
(5)1元的连续复利终值如下：
要求：投资者甲以当前市价购入1股D股票，同时购入D股票的1份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
正确答案
教材中介绍了三种期权投资策路，分别是保护性看跌期权、抛补看涨期权、多头对敲。其中保护性看跌期权投资策略指的是(股票+看跌期权)组合，购买1股股票，同时购入该股票的1股看跌期权。其中的“保护性”的含义指的是这种投资策略锁定了最低净收入和最低净损益。
抛补看涨期权投资策略指的是(股票+看涨期权)组合，购买1股股票，同时出售1股股票的看涨期权。抛出看涨期权承担的到期出售股票的潜在义务，可以被组合中持有的股票抵补，不需要再另外补进股票。所以，称为“抛补”看涨期权投资策略。
多头对敲投资策路是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。通过上述的分析可知，甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
投资组合的预期收益=(-2.16)×0.2+(-2.16)×0.3+2.54×0.3+7.54×0.2=1.19(元)
解析
暂无解析
下列关于二叉树定价模型的说法，错误的是______。
A．该模型假定在期权到期时股票价格具有两种可能：股票价格或者涨到给
餐定的较高水平，或者跌到给定的较低的价格
B．套期保值率h=(Cu-Cd)/(Su-Sd)，按照套期保值比率构建的组合收益率等于无风险收益率
C．通过该模型可知离到期日越远，看涨期权价格就越高
D．通过该模型可知无风险利率越高，看涨期权价格就越低
正确答案
D
解析
[解析] 二叉树模型假定在期权到期时股票价格具有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者跌到给定的较低的价格，A正确；套期保值率h=(Cu-Cd)/(Su-Sd)，按照套期保值比率构建的组合没有波动，其收益率应该等于无风险收益率，B正确；该模型计算的期权价格为C0=h×S0-(hSu-Cu)/(1+r)t，所以离到期日越远，看涨期权价格就越高，无风险利率越高，看涨期权越值钱，C正确，D错误。
看涨期权的执行价格降低1元会引起看涨期权的价值______，它的变化会______1元。
A．上升，多于
B．下降，多于
C．下降，少于
D．上升，少于
正确答案
D
解析
[解析] 根据期权价格的影响因素，当期权中标的资产执行价格下降时，期权价格会上升，由于看涨期权的价格会低于股票价格，因此股票价格的变动(市场价或执行价)不小于期权价格的变动。只有在以下条件成立，看涨期权的价格变化也为1元：(1)有100%的可能性该看涨期权会被执行；(2)利率为零。
资料：
（1）DL公司开发成功一种新产品，项目投资成本为1200万元。
（2）如果现在立即执行该项目，预计在第1年将会产生130万元的自由．现金流量，以后将以每年2%的速度增长，该项目可以永续经营。
（3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求量，届时必须作出放弃或立即执行的决策。
（4）通过对可比公司相关资料的分析，预计本项目报酬率的波动率为35%。
（5）与该项投资相适应的资本成本为10%，无风险报酬率为5%。
要求：
（1）计算立即执行可实现的项目价值和项目净现值。
（2）采用布莱克斯科尔斯期权定价模型计算延迟决策的期权价值，并判断应否延迟执行该项目。
正确答案
(1)项目价值=130/(10%-2%)=1625(万元)
净现值=1625-1200=425(万元)
(2)首先确定BS模型参数：
SX=S-PV(Div)=1625-
PV(X)==1142.86(万元)
然后计算d1、d2
d2=d1-σ
查表可以得出N(d1)=0.8327；N(d2)=0.7307
最后计算延迟期权的价值
C=1506.82×0.8327-1142.86×0.7307=1254.73-835.09=419.64(万元)
延迟期权的价值为419.64万元，小于今天立即投资将获得的425万元的净现值，因此该项目不应当延迟执行。
解析
暂无解析
某投机者准备用40000元进行投机活动。该投机者认为A公司的股价可能在未来三个月内增加。该公司的当前股价是20元，而期限为两个月、行使价为25元的看涨期权，目前售价为1元。
要求：
(1) 假设该投机者将全部资金按照目前股价购买了A公司股票，三个月后公司A的股价上涨到30元，请计算该投机者的收益。
(2) 假设该投机者将全部资金都购买了股票期权，三个月后公司A的股价上涨到30元，请计算该投机者的收益。
(3) 假设该投机者将全部资金按照目前股价购买了A公司股票，三个月后公司A的股价下跌到15元，请计算该投机者的损失。
(4) 假设该投机者将全部资金都购买了股票期权，三个月后公司A的股价下跌到15元，请计算该投机者的损失。
正确答案
(1) 投资收益=40000/20×(30-20)=20000元
(2) 投资收益=40000/1×(30-25) -40000=160000元
(3) 投资损失=40000/20×(20-15) =10000元
(4) 此时由于行权价格高于股票市场价格，投资人不会行使股票期权。投资损失就是初始购买期权的成本，即40000元。
解析
暂无解析
资料：
(1)DL公司开发成功一种新产品，项目投资成本为1200万元。
(2)如果现在立即执行该项目，预计在第1年将会产生130万元的自由．现金流量，以后将以每年2%的速度增长，该项目可以永续经营。
(3)如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求量，届时必须作出放弃或立即执行的决策。
(4)通过对可比公司相关资料的分析，预计本项目报酬率的波动率为35%。
(5)与该项投资相适应的资本成本为10%，无风险报酬率为5%。
要求：
(1)计算立即执行可实现的项目价值和项目净现值。
(2)采用布莱克斯科尔斯期权定价模型计算延迟决策的期权价值，并判断应否延迟执行该项目。
正确答案
(1)项目价值=130/(10%-2%)=1625(万元)
净现值=1625-1200=425(万元)
(2)首先确定BS模型参数：
SX=S-PV(Div)=1625-
PV(X)=
然后计算d1、d2
d2=d1-σ
查表可以得出N(d1)=0.8327；N(d2)=0.7307
最后计算延迟期权的价值
C=1506.82×0.8327-1142.86×0.7307=1254.73-835.09=419.64(万元)
延迟期权的价值为419.64万元，小于今天立即投资将获得的425万元的净现值，因此该项目不应当延迟执行。
解析
暂无解析
影响期权价格的因素有( )。
A．附属资产的现价
B．执行价格
C．距期权到期日的时间
D．期权期内的短期无风险利率
正确答案
A,B,C,D
解析
[解析] 影响期权价格的因素有附屑资产的现价、执行价格、距期权到期日的时间、期权期内的短期无风险利率、期权期内附属资产的价格预期波动率及期权期内预期的对附属资产资金支付的现金。
某投资者卖出了某份期货合约的看涨期权，则下列说法正确的是( )。
A．到期日，如果期货合约市场价格低于协定价格，则该投资者会蒙受损失
B．到期日，如果期货合约市场价格高于协定价格，则该投资者会蒙受损失
C．到期日，如果期货合约市场价格低于协定价格，则该投资者不会蒙受损失
D．到期日，如果期货合约市场价格高于协定价格，则该投资者不会蒙受损失
正确答案
C
解析
[解析] 卖出看涨期权，获得了权利金，如果到期日价格低于协定价格，合约不履行，则该投资者不会蒙受损失。
投资者确信其持有的某公司的股票价格三个月后将会有很大变动，但具体走势不确定。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元，并且预期股票不支付红利。
(1)若无风险利率为8%，则执行价格为100元的三个月的该公司股票的看跌期权售价是多少
(2)请简要分析影响期权价值的因素。
正确答案
(1)看涨-看跌期权平价关系为：
看涨期权价格(C)-看跌期权价格(P)
=股票现价(S)-执行价格现值[PV(X)]
所以：P=C-S+PV(X)=10-100+100/(1+8%)3/12=-90+100/1.019
=8.14(元)
(2)影响期权价值的因素主要有股票的市价、执行价格、到期期限、股价波动率、无风险利率和预期红利。
①股票的市价
如果看涨期权在将来某一时间执行，其收入为股票价格与执行价格的差额。如果其他因素不变，随着股票价格的上升，看涨期权的价值也增加。
看跌期权与看涨期权相反，看跌期权在未来某一时间执行，其收入是执行价格与股票价格的差额。如果其他因素不变，随着股票价格的上升，看跌期权的价值下降。
②执行价格
执行价格对期权价格的影响与股票价格相反。看涨期权的执行价格越高，其价值越小。看跌期权的执行价格越高，其价值越大。
③到期期限
对于美式期权来说，较长的到期时间，能增加看涨期权的价值。到期日离现在越远，发生不可预知事件的可能性越大，股价变动的范围也越大。此外，随着时间的延长，执行价格的现值会减少，从而有利于看涨期权的持有人，能够增加期权的价值。
对于欧式期权来说，较长的到期时间不一定能增加看涨期权的价值。虽然较长的时间可以降低执行价格的现值，但并不增加执行的机会。到期日价格的降低，有可能超过时间价值的差额。
④股票价格的波动率
股票价格的波动率是指股票价格变动的不确定性，通常用标准差衡量。股票价格的波动率越大，股票上升或下降的机会越大，股票的价值就越大。
解析
暂无解析
某公司正在考虑购买并开发―个铁矿，该铁矿目前的出售价格为3000万元，初始开发成本是30000万元。公司预期在未来若干年内每年可以采矿20万吨。每吨的价格为400元，每吨的采矿成本为180元，由于该公司过去的减免税额足以使该项目未来不必纳税，该公司可以将来自采矿项目的经营现金流量视为永续年金。
该公司的投资顾问分析认为，明年铁矿石的价格可能会提高到每吨550元，也可能每吨价格降低至320元。该项目被要求的最低报酬率为10%(其中无风险报酬率为4%)。
要求：
(1)利用二叉树期权定价模型计算分析该项目是否应该立即投资。
(2)如果初始开发成本提高为40000万元，其他条件不变，利用二叉树期权定价模型计算分析该项目是否应该立即投资。
正确答案
(1)开发成本为30000万元的决策过程：
立即投资的净现值=-3000-30000+(400-180)×20/10%=11000(万元)
①确定项目价值：
上行项目价值=(550-180)×20/10%=74000(万元)
下行项目价值=(320-180)×20/10%=28000(万元)
②确定第1年末的期权价值：
现金流量上行时的期权价值=74000-30000=44000(万元)
现金流量下行时的项目价值为28000万元，低于投资额30000万元，其期权价值为零，所以，应当放弃。
③根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率=(本年现金流量+期末项目价值)/年初投资-1
上行报酬率=[(550-180)×20+74000]/30000-1=171.33%
下行报酬率=[(320-180)×20+28000]/30000-1=2.67%
无风险报酬率4%=上行概率×171.33%+(1-上行概率)×2.67%
上行概率=(4%-2.67%)/(171.33%-2.67%)=0.0079
④计算期权价值：
期权到期日价值=0.0079×44000+(1-0.0079)×0=347.6(万元)
期权现值=347.6/(1+4%)=334.23(万元)
期权现值补偿铁矿购买成本3000万元后的净收益为-2665.77万元，小于立即执行的净现值11000万元，所以不应该等待。计算过程见下表：
开发成本为30000万元的期权价值 单位：万元
(2)开发成本为40000万元的决策过程：
立即投资的净现值=-3000-40000+(400-180)×20/10%=1000(万元)
①确定项目价值：
上行项目价值=(550-180)×20/10%=74000(万元)
下行项目价值=(320-180)×20/10%=28000(万元)
②确定第1年末的期权价值：
现金流量上行时的期权价值=74000-40000=34000(万元)
现金流量下行时的项目价值为28000万元，低于投资额40000万元，其期权价值为零，所以，应当放弃。
③根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率=(本年现金流量+期末项目价值)/年初投资-1
上行报酬率=[(550-180)×20+74000]/40000-1=103.5%
下行报酬率=[(320-180)×20+28000]/40000-1=-23%
无风险报酬率4%=上行概率×103.5%+(1-上行概率)×(-23%)
上行概率=(4%+23%)/(103.5%+23%)=21.34%
④计算期权价值：
期权到期日价值=21.34%×34000+(1-21.34%)×0=7255.6(万元)
期权现值=7255.6/(1+4%)=6976.54(万元)
期权现值补偿铁矿购买成本3000万元后的净收益为3976.54万元，大于立即执行的净现值1000万元，所以应该等待。计算过程见下表：
开发成本为40000万元的期权价值 单位：万元
解析
暂无解析
假设A公司的股票现在的市价为40元。一年以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，在利用复制原理确定其价格时，如果已知该期权的执行价格为20元，套期保值比率为( )。
A．1.45
B．1
C．0.42
D．0.5
正确答案
B
解析
[解析] 本题考点是套期保值比率的计算。上行股价=股票现价×上行乘数=40×(1+33.33%)=53.33(元)；下行股价=股票现价×下行乘数=40×0.75=30(元)；上行时到期日价值=53.33-20=33.33(元)；下行时到期日价值=30-20=10(元)；套期保值比率=(33.33-10)/(53.33-30)=1。
假设当前欧元兑美元的汇率是1:1.5228，投资者预计欧元兑美元汇率将下降。他可以向银行购买一个与外汇期权挂钩的结构性存款，即存人15000欧元，存期为8个月并同时向银行买入一个同期限的美元看涨期权，执行价格为当前价格。下列说法正确．的有( )。
A．投资者的成本即向银行购买期权的期权费
B．到期日银行拥有向投资者以每欧元兑1.5228美元的价格购买15000美元的权利
C．到期日银行拥有向投资者以每欧元兑1.5228美元的价格出售15000美元的权利
D．到期日投资者拥有向银行以每欧元兑1.5228美元的价格购买15000欧元的权利
E．到期日投资者拥有向银行以每欧元兑1.5228美元的价格出售15000欧元的权利
正确答案
A,D
解析
[解析] 投资者所承担的费用即向银行购买期权的期权费；看涨期权赋予期权的买方在预先规定的时间以执行价格从期权卖方手中买入一定数量金融工具的权利。投资者是看涨期权的买方，有权向期权卖方以特定价格购买标的。
Black-Scholes模型是指( )。
A．根据期权价值推算出期权的份数
B．根据要达到的目标决定期权的数量
C．通过计算期权价值倒算出期权数量
D．以行权价格执行股票期权
正确答案
A
解析
[解析] 期权数量的确定方法有三种，第一种即Black-Scholes模型，根据期权的价值推算期权的份数；第二种即根据要达到的目标决定期权的数量；第三种是利用经验公式，通过计算期权价值倒算出期权数量。
假设当前欧元兑美元的汇率是1:1.4528，投资者预计欧元兑美元汇率将下降。他可以向银行购买一个与外汇期权挂钩的结构性存款，即存入10000欧元，存期为6个月，并同时向银行买入一个同期限的美元看涨期权，执行价格为当前价格，则下列说法正确的有( )。
A．投资者的成本即向银行购买期权的期权费
B．到期日银行拥有向投资者以每欧元兑1.4528美元的价格购买10000美元的权利
C．到期日银行拥有向投资者以每欧元兑1.4528美元的价格出售10000美元的权利
D．到期日投资者拥有向银行以每欧元兑1.4528美元的价格购买10000欧元的权利
E．到期日投资者拥有向银行以每欧元兑1.4528美元的价格出售10000欧元的权利
正确答案
A,D
解析
[解析] 投资者所承担的费用即向银行购买期权的期权费；看涨期权赋予期权的买方在预先规定的时间以执行价格从期权卖方手中买入一定数量金融工具的权利，而购买方行权时，银行有出售相关金融工具的义务。
影响期权价格的因素包括( )。
A．标的资产价格的波动性
B．标的资产支付的红利
C．标的资产未来价值
D．期权的执行价格
正确答案
A,B,D
解析
[解析] 影响期权价值的主要因素有标的资产当前价值、标的资产价格的波动性、标的资产支付的红利、期权的执行价格、期权的到期期限和无风险利率。
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