- 平面与平面垂直的判定与性质
- 共129题
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
求证：
（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
正确答案
知识点
19.已知在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB丄AC，SA = SC.
（1）求证:平面SBD丄平面
（2）若 AB = 2，SB = 3，cos∠SCB=
正确答案
如图所示
（1）设AC∩BD=O,
连接SO
因为SA=SC，
所以SO∩SB=S,所以AC⊥平面SBD,
因为AC在平面ABCD内，
所以平面SBD⊥平面ABCD
（2）作SH⊥平面ABCD,即
由（1）知，AC⊥BD,
所以底面ABCD是菱形，
所以BC=AB=2
因为SB=3,cos∠SCB=1/8
所以由余弦定理可得，
SC=2,所以∠SAC=60°，
所以SAC是等边三角形
所以在Rt△SOH中，SH=SO*sin60°=3/2
所以
解析
证AC垂直于面ABCD,
设AC交BD于0,
因为SA=SC，
SO交SB于S,
所以AC垂直于平面SBD,
因为AC在平面ABCD内，
所以面SBD垂直于面ABCD.求底面面积时，
先用余弦定理求出角SOB=120度，角SOH=60度，
所以四棱锥的体积为
考查方向
立体几何中的相关计算和证明
解题思路
通过线线垂直得到线面垂直，进而得到面面垂直，找清四棱锥的底面和高，利用公式求解。
易错点
面面垂直概念混淆，立体感不强
知识点
16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．
正确答案
（1）
（2）略．
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）转化为证明线面垂直。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中的面面垂直的转化。。
知识点
19．如图,四棱柱
（Ⅰ）证明:平面
（Ⅱ）若
正确答案
见解析
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
试题解析：（Ⅰ）依题意
∵
（Ⅱ）取
∴四边形
可得
即异面直线
考查方向
本题考查了立体几何中的面面垂直和异面直线所成的角的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何，解题步骤如下：
（1）转化为证明线面垂直。
（2）找到三角形，利用余弦定理求解。
易错点
（1）第一问中的面面垂直的转化。（2）第二问中异面直线所成的角求解时要找到适当的三角形。
知识点
正确答案
知识点
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