- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）若动点
正确答案
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
解析
（Ⅰ）证明：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
当AB与x轴垂直时，可设点A，B的坐标分别为
此时
当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k（x-2）（k≠±1）．
代入x2-y2=2，有（1-k2）x2+4k2x-（4k2+2）=0．
则x1，x2是上述方程的两个实根，所以
于是
综上所述，
（Ⅱ）证法一：由条件知F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．
设M（x，y），则
于是AB的中点坐标为
当AB不与x轴垂直时，
若双曲线
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：由抛物线y2=8x，可知p=4，
∴准线方程为x=-2，
对于双曲线准线方程为x=-
∴2c=a2=8
c=4
∴e=
故选A
已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦点在y轴上的双曲线，则点P（cosθ，sinθ）在（ ）
正确答案
△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上
[ ]
正确答案
已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是
[ ]
正确答案
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
[ ]
正确答案
已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是
[ ]
正确答案
已知A（0，-5），B(0，5)，|PA|-|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为
[ ]
正确答案
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是
[ ]
正确答案
“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（ ）
正确答案
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