热门试卷

解:椭圆C2：的焦点坐标为（0，），

∴C1的焦点坐标为（0，）

椭圆C2离心率e2=，

双曲线的离心率e1与椭圆的离心率e2之比为，

∴

设双曲线的方程为，

则，

解得a2=9，b2=4

∴双曲线的方程为

解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为，

由题意得或

∴

可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为

则

所以轨迹L的方程为；

（2）∵

仅当时，取“=”

由知直线

联立并整理得

解得或（舍去）

此时

所以最大值等于2，此时。

解：（1）∵e=，

∴可设双曲线方程为x2-y2=λ

∵过点（4，-），

∴16-10=λ，即λ=6

∴双曲线方程为x2-y2=6。

（2）∵

∴

=-3+m2

∵M点在双曲线上，

∴9-m2=6，即m2-3=0

∴。

（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，

由（2）知m=±

∴△F1MF2的高h=|m|=，

∴=6

解：矩形灾民区ABCD 中的点可分为三类，

第一类沿道路PA 送药较近，

第二类沿道路PB 送药较近，

第三类沿道路PA 和PB 送药一样远近．

依题意，界线是第三类点的轨迹．

设M为界线上的任一点，则|PA|+|MA|=|PB|+|MB|，|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50（定值）．  

∴界线是以A、B为焦点的双曲线的右支的一部分．    

如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，

设所求双曲线方程的标准形式为(a>0，b>0)，

∵ a= 25,2c=|AB|

,b2 =c2-a2=3750,

故双曲线的标准方程为

注意到点C的坐标为，故y的最大值为60，

此时x=35，故界线的曲线方程为(25≤x≤35,y>0)．

解：（1）因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，

所以直线AD的斜率为-3

又因为点在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为

即。

（2）由解得点A的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为

所以M为矩形外接圆的圆心

又

从而矩形外接圆的方程为。

（2）因为动圆P过点N，

所以是该圆的半径，

又因为动圆P与圆M外切，

所以，

即

故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支

因为实半轴长，半焦距

所以虚半轴长

从而动圆P的圆心的轨迹方程为。

解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），

∴设直线AB：

∴，∴，

∴双曲线方程为：．

（2）∵双曲线方程为：，

∴，设P（x0，y0），

∴，，

∴==3．

B（0，﹣3）B1（0，3），

设M（x1，y1），N（x2，y2）

∴设直线l：y=kx﹣3，

∴，

∴3x2﹣（kx﹣3）2=9．（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，

∴

k2=5，即代入（1）有解，

∴．

解：设直线l：，

令x=0，得P(0，)，

设，Q(x，y)，则有，

又在双曲线上，

∴，

∵a2+b2=c2，

∴， 解得：=3，

又由ab=，可得，

∴所求双曲线方程为。

（1）当双曲线的焦点位于x轴上时，设C：-=1（a＞0，b＞0），

所以A1（-a，0），A2（a，0），

所以kPA1•kPA2=•==1，

解得a2=3．…2分

将a2=3，P（2，1）代入双曲线方程，得-=1，解得b2=3．…2分

所以双曲线C的标准方程为-=1．…2分

（2）当双曲线的焦点位于y轴上时，设C：-=1（a＞0，b＞0），

所以A1（0，-a），A2（0，a），

所以kPA1•kPA2=•==1，

解得a2=-3（舍去）．…2分

综上，所求双曲线C的标准方程为-=1．

解：(1)设双曲线C的方程为(a>0.b>0).

由题设得解得

所以双曲线C的方程为

(2)设直线l的方程为y=kx+m(k≠0)．

点M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标满足方程组

将①式代入②式，得

整理得(5-4k2)x2-8kmx-4m2-20=0.

此方程有两个不等实根，

于是5-4k2≠0，且Δ=(-8km)2 +4(5-4k2)(4m2+20)>0.

整理得m2+5-4k2 >0.    ③

由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标(x0，y0)满足

从而线段MN的垂直平分线的方程为

此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为

由题设可得

整理得．

k≠0．将上式代入③式得

整理得(4k2-5) (4k2-|k|-5)>0,k≠0,

解得或

所以k的取值范围是