双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此双曲线的方程（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知双曲线的两条渐近线方程为y=±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线的左准线上，，

(1)求双曲线的离心率e；

(2)若此双曲线过C（2，），求双曲线的方程；

(3)在(2)的条件下，D1、D2分别是双曲线的虚轴端点(D2在y轴正半轴上)，过D1的直线l交双曲线于点M、N，，求直线l的方程．

正确答案

解：(1)四边形F2ABO是平行四边形，

∴，即0，

∴，∴平行四边形F2ABO是菱形，

如图，则r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c，

由双曲线定义得，

∴e=2(e=-1舍去)；

(2)由，

双曲线方程为1，把点代入得，

∴双曲线的方程为。

(3)D1(0，-3)，D2(0，3)，设l的方程为y=kx-3，，

则由，

因为l与双曲线有两个交点，∴，

∴，

，

∴，满足△＞0，

∴，

故所求直线l的方程为或。

题型：简答题

简答题

双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点。已知成等差数列，且与同向。

（1）求双曲线的离心率；

（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。

正确答案

解：（1）设双曲线方程为

右焦点为F（c，0）（c>0），则

不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0，

则

因为

所以

于是得

又同向

故

所以

解得（舍去）

因此

所以双曲线的离心率。

（2）由a=2b知，双曲线的方程可化为 ①

由l1的斜率为知，直线AB的方程为 ②

将②代入①并化简，得

设AB与双曲线的两交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则

③

AB被双曲线所截得的线段长

④

将③代入④，并化简得

而由已知l=4，故b=3，a=6

所以双曲线的方程为。

题型：填空题

填空题

已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是______．

正确答案

抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，

∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1

∴a=1

∴b2=c2-a2=3

∴双曲线的标准方程是x2-=1

故答案为：x2-=1

题型：填空题

填空题

如果方程+=1表示双曲线，那么m的取值范围是______．

正确答案

由题意知（m+1）（m+2）＜0，

解得-2＜m＜-1．

故答案为：-2＜m＜-1．

题型：简答题

简答题

已知双曲线C1：。

（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；

（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。

正确答案

解：（1）∵双曲线C1：，

∴焦点坐标为（，0），（，0）

设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），

∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）

∴，解得

∴双曲线C2的标准方程为。

（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=-2x

由，可得x=m，y=2m，

∴A（m，2m）

由，可得x=-m，y=m，

∴B（-m，m）

∴

∵

∴m2=3

∴。

题型：填空题

填空题

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

正确答案

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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