- 双曲线
- 共3579题
双曲线
正确答案
1
解析
解：∵双曲线
∴
∴a=1
故答案为：1
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
正确答案
y=±
解析
解：假设|F1P|=x
∵OP为三角形F1F2P的中线，
∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2），
整理得x（x+2a）=c2+5a2，
由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2，
整理得x（x+2a）=4c2-4a2，
进而可知c2+5a2=4c2-4a2，
求得3a2=c2
∴c=
∴b=
∴渐近线为y=±
故答案为：y=±
方程
正确答案
解析
解：依题意得，（2-m）（|m|-3）＜0，
∴若m＞0，解得m＜2或m＞3，
∴0＜m＜2或m＞3；
若m＜0，解得-3＜m＜2，
∴-3＜m＜0；
若m=0，亦可．
综上所述，-3＜m＜2或m＞3
故选C．
已知P为双曲线
则此双曲线离心率是（ ）
A
B5
C2
D3
正确答案
解析
解：cos∠PF1F2=sin∠PF2F1
∴90°-∠PF1F2=∠PF2F1，即90°=∠PF1F2+∠PF2F1
设|PF1|=x，||PF2|=y
则有x2+y2=4c2，①
根据正弦定理
即
∴2x=y②
①②联立方程求得x=
∴根据双曲线定义可知y-x=
∴e=
故选A
（2015秋•嘉峪关校级期末）已知斜率为1的直线l与双曲线
Ay=±3x
By=±
Cy=±
Dy=±
正确答案
解析
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则
两式相减可得：
∵斜率为1的直线l与双曲线
∴k•kOM=
∴y=
故选：B．
（2015春•扬州校级月考）抛物线y2=-12x的准线与双曲线
正确答案
解析
∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．
又∵双曲线
∵直线x=3与直线y=±
∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，
可得其面积为S=
故答案为：
已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：
A
B
C2
D2
正确答案
解析
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
∵点P（2，1）是AB的中点，
∴x1+x2=4，y1+y2=2，
∵直线l的斜率为2，∴
∴①-②得a2=b2，
∴c2=2a2，
∴e=
故选：A．
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为（0，2），离心率为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx-
正确答案
解：（1）设双曲线方程为
由已知得c=2，
∴a=
∴双曲线C的方程为
（2）直线l：y=kx-
由直线l与双曲线交于不同的两点得k2≠2，且k2＜
x1+x2=-
由
而x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2-
于是
∴
由①②得
解析
解：（1）设双曲线方程为
由已知得c=2，
∴a=
∴双曲线C的方程为
（2）直线l：y=kx-
由直线l与双曲线交于不同的两点得k2≠2，且k2＜
x1+x2=-
由
而x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2-
于是
∴
由①②得
焦点在x轴上的双曲线ax2-by2=1的离心率为
正确答案
4
解析
解：双曲线ax2-by2=1化为标准方程为
故答案为4．
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是______．
正确答案
（
解析
∵△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，
∴|PF1|=|F1F2|=10，即c=5，
|PF2|=10-2a2，
又由双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．
故
∴a2∈（
设椭圆的半实轴长为a1，
则|PF1|+|PF2|=2a1=20-2a2，
即a1=10-a2∈（5，
故e=
故答案为：（
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