- 双曲线
- 共3579题
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．
正确答案
解：（Ⅰ）将x=c代入双曲线的方程得y=±
在△AF1F2中tan30°=
即
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b=
设直线AB的方程为y=
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+2
将x1，x2代入①，得y1=-2a，y2=-
故|AB|=
∴a=5，
∴双曲线的方程为
解析
解：（Ⅰ）将x=c代入双曲线的方程得y=±
在△AF1F2中tan30°=
即
（Ⅱ）由（Ⅰ）得b=
设直线AB的方程为y=
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+2
将x1，x2代入①，得y1=-2a，y2=-
故|AB|=
∴a=5，
∴双曲线的方程为
已知抛物线C：y2=2px与双曲线
正确答案
解析
所以p=4，x=-2是抛物线准线，
作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，
当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，
由点到直线距离可得，其距离为
故答案为：
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为______．
正确答案
解析
解：设双曲线的方程为
则渐近线方程为y=
即有2=
c=
则e=
故答案为：
已知双曲线
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若原点到直线
正确答案
解：（1）由已知条件
∴
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程为：
（2）由（1）知，a=
∴直线
∴
∴b=1，
∴曲线方程为：
解析
解：（1）由已知条件
∴
∴
∴
∴双曲线的渐近线方程为：
（2）由（1）知，a=
∴直线
∴
∴b=1，
∴曲线方程为：
（2013•鹰潭校级模拟）已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（ ）
Ae2+e1=2
Be2-e1=2
Ce2e1=2
D
正确答案
解析
解：设正三角形的边长为m，则
椭圆中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=
∴椭圆的离心率e1=
双曲线中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=
∴双曲线的离心率e2=
∴e2-e1=2，e2e1=2，
故选A．
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵b＞a＞0，∴渐近线斜率为：k＞1，
∴
∴e2＞2，
∴|AB|2=（|OB|-|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|-|OA|）2|AB|，
∴|AB|=2（|OB|-|OA|），
∵|OA|+|OB|=2|AB|，
∴|OA|=
∴
而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=
而由对称性可知：OA的斜率为k=tan（
∴
∴
∴e=
故选：B．
双曲线
正确答案
60°
解析
解：根据双曲线方程可知其渐近线方程为y=±
∴准线被它的两条渐近线截得线段的长度等为2•
焦点坐标为（c，0），则焦点到渐近线方程的距离为
∴b=
∴b=
∴渐近线方程为y=±
∴渐近线倾斜角为60°和120°
∴两条渐近线的夹角为60°
故答案为：60°
已知双曲线C1：
正确答案
y2=
解析
解：双曲线C1：
抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F为（
则F到渐近线的距离为d=
由双曲线的离心率为2，即e=
b=
则有
解得p=
则有抛物线的方程为y2=
故答案为：y2=
设F1、F2是双曲线
正确答案
24
解析
解：双曲线
由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=
由双曲线的性质知
∴|PF1|=8，|PF2|=6，
∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，
∴△PF1F2的面积=
故答案为：24．
（2015•安庆校级模拟）已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，△AFB的周长最大时，AB经过右焦点，所以A的坐标是（2，3），
所以双曲线中
所以双曲线的离心率e=
故选：C．
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