- 双曲线
- 共3579题
设命题P：|m|≤1，命题q：方程
正确答案
解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程
因为命题p，q中有且只有一个是正确的，
所以p正确且q错误或p错误且q正确，
则
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．
解析
解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程
因为命题p，q中有且只有一个是正确的，
所以p正确且q错误或p错误且q正确，
则
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以实数m的取值范围是[-1，0]∪（1，2）．
若方程
正确答案
解析
解：由题意知（k-2）（5-k）＜0，
即（k-2）（k-5）＞0，
解得k＞5或k＜2．
则实数k的取值范围是k＞5或k＜2．
故选C．
已知F1，F2是双曲线
A4+2
B
C
D
正确答案
解析
解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）
∴F1F2=2c
∴三角形高是
M（0，
所以中点N（-
代入双曲线方程得：
整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2
∵b2=c2-a2
所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4
整理得e4-8e2+4=0
求得e2=4±2
∵e＞1，
∴e=
故选D
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A
B
C（2，+∞）
D（1，2）
正确答案
解析
则直线AB方程为：x=c，其中c=
因此，设A（c，y0），B（c，-y0），
∴
∵双曲线的左焦点M（-a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜
将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0
两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C
过双曲线
正确答案
解析
在直角三角形OTF1中，|F1T|=
连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，
∴|OM|=
∴|MO|-|MT|=
=
故选A．
从双曲线
正确答案
解析
∵OT⊥FT，
∴|FT|=
|PF|-|PF′|=2a=4，
∴|MO|-|MT|=
=|FT|+
=
故答案为：
双曲线
正确答案
6
解析
解：由双曲线的标准方程
故答案为：6．
双曲线
正确答案
2
解析
解：|AF1|，|AB|，|AF2|成等差数列，
则|AF1|+|AF2|=2|AB|=4a，
即有|F1F2|=4a，
即2c=4a，
e=
故答案为：2．
已知F是双曲线C：x2-
正确答案
12
解析
解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2
≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），
直线AF′的方程为
∴P的纵坐标为2
∴△APF周长最小时，该三角形的面积为
故答案为：12
与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y-4）2=4都外切的动圆的圆心在（ ）
正确答案
解析
解：由已知得C1的圆心坐标（0．-1），r1=1，
C2的圆心坐标（0，4），r2=2，
设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，
∴|MC2|-|MC1|=1，
由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上．
故选C．
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