- 双曲线
- 共3579题
正确答案
解析
解：依题意F1（-c，0），B（0，b），
∴直线F1B的方程为：y-b=
整理得：b2x2-2a2cx-a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=
∴PQ的中点N（
∴直线MN的方程为：y-
∵|MF2|=|F1F2|，
∴
∴c2=3b2=3（c2-a2），
∴c2=
∴e=
故答案为：
求与双曲线
正确答案
解 设与双曲线
因为双曲线过A（3
所以
所求双曲线的方程为
解析
解 设与双曲线
因为双曲线过A（3
所以
所求双曲线的方程为
设F1，F2分别为双曲线
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵（|PF1|-|PF2|）2=b2-3ab，
∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2-3ab，
∴4a2+3ab-b2=0，
∴a=
∴c=
∴e=
故选：D．
双曲线
正确答案
（0，
解析
解：双曲线
双曲线的焦点坐标（0，
故答案为：（0，
过点M（-2，0）作直线l与双曲线x2-y2=1交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．
正确答案
解：设直线l的方程为y=k（x+2），代入双曲线x2-y2=1，可得（1-k2）x2-4k2x-4k2-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
∴AB的中点为（
设P（x，y），则x=
∴x2+4x-y2=0；
当过M（-2，0）的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-2，把x=-2代入双曲线x2-y2=1得，A（-2，
解析
解：设直线l的方程为y=k（x+2），代入双曲线x2-y2=1，可得（1-k2）x2-4k2x-4k2-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
∴AB的中点为（
设P（x，y），则x=
∴x2+4x-y2=0；
当过M（-2，0）的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-2，把x=-2代入双曲线x2-y2=1得，A（-2，
已知双曲线
正确答案
解析
解：2条渐近线方程是：y=±
∵△OAF的面积为
∴a=b，此双曲线为等轴双曲线，
∴渐近线的斜率分别为1和-1，两条渐近线的夹角为90°，
故答案D．
设F1、F2是双曲线C：
正确答案
（a，0）
解析
由双曲线的定义，PF1-PF2=2a=4．
由圆的切线性质PF1-PF2=FIM-F2N=F1Q-F2Q=2a，
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，
∴F1Q=a+c，F2Q=c-a，
∴OQ=F1F2-QF2=c-（c-a）=a．
故答案为：（a，0）．
已知双曲线的右焦点F（2，0），设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为
A
B
C4
D2
正确答案
解析
解：根据题意，设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），
∵焦点F（2，0）在以线段AB为直径的圆上，
∴∠BFA=90°，可得
即为x12+y12=4，…①
又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为
由①②联解消去x1、y1，得
又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2-a2=4-a2，
∴代入③，化简整理得a4-8a2+7=0，解之得a2=1或7，
由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．
故a2=1，得a=1，离心率e=
故选D．
已知F1，F2是双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵F1，F2是双曲线
∴双曲线的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），
∵圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2，
∴该半径等于c，且圆经过F1和F2，
∵点P是双曲线
∴△PF1F2中，|OP|=c=
∵sin∠PF1F2=2sin∠PF2F1，
∴|PF2|=3|PF1|．
设|PF1|=x，则|PF2|=3x，
由双曲线性质得3x-x=2x=2a，
∴|PF1|=a，则|PF2|=3a，
由勾股定理得（a）2+（3a）2=（2c）2，
解得c=
∴e=
故选：B．
设双曲线
正确答案
解析
∴A（3，0），F（5，0），
不妨设BF的方程为y=
代入双曲线方程解得：B（
∴S△AFB=
故答案为：
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