- 双曲线
- 共3579题
在直角坐标系xOy中，双曲线
正确答案
y2=2x
解析
解：根据双曲线方程可知a=1，b=
∴c=
∴左准线l的方程为x=-
对于抛物线来说
∴p=1
∴抛物线方程为y2=2x
故答案为y2=2x
若双曲线与x2+4y2=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵x2+4y2=64⇔
∴该椭圆的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4
∵双曲线与x2+4y2=64有相同的焦点，
∴该双曲线的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4
对于A，
故选A．
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程；
（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．
正确答案
解：（1）因为双曲线的离心率
设双曲线方程为x2-y2=a2，则
因为双曲线过点
所以双曲线方程为x2-y2=4-----------（6分）
（2）右焦点F（2
因为四边形OMFN为正方形，
所以S四边形OMFN=2×2=4-----------（12分）
解析
解：（1）因为双曲线的离心率
设双曲线方程为x2-y2=a2，则
因为双曲线过点
所以双曲线方程为x2-y2=4-----------（6分）
（2）右焦点F（2
因为四边形OMFN为正方形，
所以S四边形OMFN=2×2=4-----------（12分）
以2x±3y=0为渐近线，且过点（1，2）的双曲线方程为______．
正确答案
解析
解：根据双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x2-9y2=λ（λ≠0），
∵点（1，2）在双曲线上，∴4×12-9×22=λ，解得λ=-32．
由此可得双曲线的方程为4x2-9y2=-32，化简得
故答案为：
已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且经过点M（1，3），求双曲线的标准方程．
正确答案
解：设双曲线方程：9x2-16y2=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（1，3），
∴λ=9-16×9=-135，
∴所求方程为
解析
解：设双曲线方程：9x2-16y2=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（1，3），
∴λ=9-16×9=-135，
∴所求方程为
（1）求该双曲线的方程；
（2）求证：|AB|=|CD|．
正确答案
（1）解：∵双曲线
∴
∴a=1，c=
∴b=1，
∴双曲线的方程为x2-y2=1；
（2）证明：设直线为x=my+n代入双曲线方程可得（m2-1）y2+6mny+n2-1=0
又双曲线的渐近线方程为x2-y2=0，直线方程代入可得（m2-1）y2+6mny+n2=0
∵直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，
∴AD、BC的中点重合
∴|AB|=|CD|．
解析
（1）解：∵双曲线
∴
∴a=1，c=
∴b=1，
∴双曲线的方程为x2-y2=1；
（2）证明：设直线为x=my+n代入双曲线方程可得（m2-1）y2+6mny+n2-1=0
又双曲线的渐近线方程为x2-y2=0，直线方程代入可得（m2-1）y2+6mny+n2=0
∵直线l与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，
∴AD、BC的中点重合
∴|AB|=|CD|．
过双曲线
A
B
C3
D2
正确答案
解析
解：依题意，作图如下：
∵OA⊥FA，∠AMO=60°，OM=OA，
∴△AMO为等边三角形，
∴OA=OM=a，
在直角三角形OAF中，OF=c，
∴该双曲线的离心率e=
故选：D．
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4
A4
B2
C
D8
正确答案
解析
解：设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
∴y=2
将x=-4，y=2
∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
∴C的实轴长为4．
故选：A
已知双曲线mx2-ny2=1（mn＞0）的渐近线方程为y=±
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线mx2-ny2=1（mn＞0）的一条渐近线方程为y=
∴
∴双曲线的离心率为e=
故选：C．
已知以原点O为中心，F（
正确答案
解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，c=
∴a=2，b=1，
∴双曲线C的标准方程为
解析
解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，c=
∴a=2，b=1，
∴双曲线C的标准方程为
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