- 双曲线
- 共3579题
（2015•西城区一模）已知双曲线C：
正确答案
x2-
y=±
解析
解：抛物线的焦点为（2，0）；
∴c=2；
∴根据双曲线的离心率为2得：
∴a=1，b2=3；
∴双曲线C的方程为
∴其渐近线方程为y=
故答案为：
已知直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1相交于两点A，B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
正确答案
解：（1）由
由△＞0，且3-k2≠0，
得-
（2）假设存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以x1x2+y1y2=0，又x1+x2=
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴k2x1x2+k（x1+x2）+1+x1x2=0，
即
∴
经检验，k=±1满足题目条件，
则存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
解析
解：（1）由
由△＞0，且3-k2≠0，
得-
（2）假设存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），
因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以x1x2+y1y2=0，又x1+x2=
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴k2x1x2+k（x1+x2）+1+x1x2=0，
即
∴
经检验，k=±1满足题目条件，
则存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过原点．
（2013•上海校级模拟）设F1，F2分别是双曲线
正确答案
解析
解：由题意知，a=1，b=3，∴c=
∵P在双曲线上，且
所求式子是个非负数，所求式子的平方为：
∴|pF1|2+|PF2|2-2 
则
故答案为2
已知焦点F1（5，0），F2（-5，0），双曲线上的一点P到F1，F2的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为______．
正确答案
解：依题意可知双曲线的c=5，
根据双曲线定义及 
∴b=
∴双曲线的方程为
故答案为：
解析
解：依题意可知双曲线的c=5，
根据双曲线定义及
∴b=
∴双曲线的方程为
故答案为：
已知F为双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：设F（c，0），A（0，-b），渐近线方程为y=
直线AF的方程为
∵
∴（-c，-b）=（
∴-c=（
∴e=
故选：A．
抛物线x2=16y的准线与双曲线
A16
B8
C4
D2
正确答案
解析
解：抛物线x2=16y的准线方程为y=-4，双曲线
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±4
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是
故选A．
过点（0，2）的直线L与双曲线x2-y2=2相交于不同两点E，F．若△OEF的面积不小于2
正确答案
解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+
得（1-k2）x2-4kx-6=0．①
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴1-k2≠0，△＞0，
∴k∈（-
设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得
|x1-x2|=
当E、F在同一支上时
S△OEF=|S△ODF-S△ODE|=
当E、F在不同支上时
S△OEF=S△ODF+S△ODE=
综上得S△OEF=
得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为-
解析
解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+
得（1-k2）x2-4kx-6=0．①
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
∴1-k2≠0，△＞0，
∴k∈（-
设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得
|x1-x2|=
当E、F在同一支上时
S△OEF=|S△ODF-S△ODE|=
当E、F在不同支上时
S△OEF=S△ODF+S△ODE=
综上得S△OEF=
得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
综合②、④知，直线l的斜率的取值范围为-
（2012春•杭州期中）若双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：双曲线
即为
即有b=
则椭圆
=
故选C．
双曲线
正确答案
1
解析
解：令|PF1|=x，|PF2|=y，
依题意可知
解得x=
∴x2+y2=（2
∵|F1F2|=2
∴|F1F2|2=4n+4
∴x2+y2|F1F2|2
∴△PF1F2为直角三角形
∴△PF1F2的面积为 
故答案为：1．
双曲线
正确答案
解析
解：由双曲线的方程可知，a2=25，b2=9，
则c2=a2+b2=34，即c=
故双曲线的右焦点的坐标为
故答案为：
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