- 双曲线
- 共3579题
（2015秋•陕西校级期末）已知双曲线与椭圆
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．
正确答案
解：（Ⅰ）由已知得，焦点坐标为（3，0），…（2分）
∴c=3，
∵2b=4，∴
∴双曲线的方程为：
（Ⅱ）∵焦点在x轴上，
∴双曲线的渐近线方程为
解析
解：（Ⅰ）由已知得，焦点坐标为（3，0），…（2分）
∴c=3，
∵2b=4，∴
∴双曲线的方程为：
（Ⅱ）∵焦点在x轴上，
∴双曲线的渐近线方程为
已知双曲线
正确答案
解析
（x-3）2+y2=4；
故OC=3，BC=2，OB=
故
故e=
设双曲线的焦点为（c，0）；
其一条渐近线方程为
即bx+ay=0；
故双曲线的焦点到渐近线的距离d=
故a=
故答案为：
过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率为______．
正确答案
1+
解析
解：由题意可知通径|PQ|=
∵∠PF2Q=90°，
∴
∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，
∴c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴
∴
答案：
已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，则kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试写出双曲线
正确答案
解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线
下面给出证明：
设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（-m，-n），且
又设点P的坐标为（x，y），由kPM=
将y2=
解析
解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线
下面给出证明：
设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（-m，-n），且
又设点P的坐标为（x，y），由kPM=
将y2=
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且
正确答案
解：（1）∵双曲线的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）
∵
∴
即
由（1）可知，设所求双曲线方程为
∵点P在双曲线，上∴
又∵
由①②得a2=4…（7分）
∴所求双曲线方程为
解析
解：（1）∵双曲线的离心率为
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）
∵
∴
即
由（1）可知，设所求双曲线方程为
∵点P在双曲线，上∴
又∵
由①②得a2=4…（7分）
∴所求双曲线方程为
已知双曲线
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：直线l的方程为
c2=a2+b2，
原点O到直线l的距离d=
即有4ab=
即16a2b2=3c4，即16a2（c2-a2）=3c4，
16a2c2-16a4-3c4=0，
由于e=
解得，e=2或
由于0＜a＜b，即a2＜b2，即有c2＞2a2，即有e2＞2，
则e=2．
故选D．
下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（ ）
Ax2-
B
C
Dy2-
正确答案
解析
解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；
由B可得焦点在x轴上，不符合条件；
由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件；
由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=
故选C．
已知双曲线
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵双曲线
∴a2+1=22=4，可得a=
因此双曲线的离心率为e=
故选A
设P为双曲线
正确答案
（
解析
解：双曲线
y=±
由题意，A，B始终在第一或第二象限内，
则有渐近线y=
有斜率大于1，即为
双曲线离心率e=
又e＞1，即有e的范围为（
故答案为：（
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设右焦点为F，由条件可得
⇒
由e＞1可得
故选D．
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