- 双曲线
- 共3579题
已知F1，F2是双曲线
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：由题意，F1（0，-c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选：B．
双曲线
正确答案
（3，0）
解析
解：由双曲线的方程可知，a2=5，b2=4，
则c2=a2+b2=9，即c=3，
故双曲线的右焦点的坐标为：（3，0），
故答案为：（3，0）．
若双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
∴
∴m=
故答案为：
（2015秋•温州校级期末）已知方程
（Ⅰ）求实数m的取值集合A；
（Ⅱ）设不等式x2-（2a+1）x+a2+a＜0的解集为B，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由方程
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由题意：B={x|x2-（2a+1）x+a2+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，即有B⊊A，
∴a≥4或a+1≤0
∴实数a的取值范围：a≥4或a≤-1．
解析
解：（Ⅰ）由方程
可得：m（4-m）＜0，
可得集合A={m|m＜0或m＞4}；
（Ⅱ） 由题意：B={x|x2-（2a+1）x+a2+a＜0}={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
={x|a＜x＜a+1}，
∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，即有B⊊A，
∴a≥4或a+1≤0
∴实数a的取值范围：a≥4或a≤-1．
双曲线的渐近线方程为2x±y=0，两顶点间的距离为4，则双曲线的方程为______．
正确答案
解析
解：由题意2a=4，∴a=2，
当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴
∴方程为
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±2x，∴
∴方程为
故答案为：
已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线的方程为
∴a2=2，b2=3，可得c2=a2+b2=5，c=
因此双曲线
∵△PF1F2的周长为
∴PF1+PF2=6，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，（上下顶点除外）
由椭圆的定义得，椭圆长轴为6，长半轴为3．
所以该椭圆的短半轴为：
∴点P的轨迹方程为
故选C
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
正确答案
（1，
解析
解：∵|PF1|=4|PF2|，
∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
∵点P在双曲线的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
∴
∵e＞1，
∴
∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，
故答案为：（1，
已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线y=
正确答案
解析
解：∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∴曲线y=
可得y‘
即
当切点为（1，1）时，代入y=
当切点为（-1，-1）时，代入y=
综上所述，a的值为
故答案为：
（1）求以双曲线
（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．
正确答案
解：（1）双曲线
∴以双曲线
（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，
代入y2=12x，可得y2=12y+36，
∴线段AB的长为
解析
解：（1）双曲线
∴以双曲线
（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x-3，即x=y+3，
代入y2=12x，可得y2=12y+36，
∴线段AB的长为
若方程
正确答案
解析
解：∵方程
∴k-2与3-k的符号一正一负，
①当k-2＞0且3-k＜0时，方程表示焦点在x轴的双曲线，此时k＞3；
②当k-2＜0且3-k＞0时，方程表示焦点在y轴的双曲线，此时k＜2
综上所述，实数k的取值范围是k＜2或k＞3
故选：D
扫码查看完整答案与解析