热门试卷

设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，

则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，

解得 x=，∵x12∈（0，a2]，

∴0≤＜a2，

即4c2-a2≥0．且e2＜1

∴e=≥．

故椭圆离心率的取范围是 e∈[，1）．

故答案为：

抛物线y2=4x的准线为x=-1，

所以对双曲线-=1

有=，

-=-1，

解得a=，c=3

∴b2=c2-a2=6

所以此双曲线的渐近线方程为y=±x=±x．

故答案为：y=±x

设点P（1-2y，y），∵F1、F2为双曲线-=1的左、右焦点，

∴F1（-3，0）、F2（3，0）．

∴•=（2y-4，-y）•（2y+2，-y）=5y2-4y-8，

故当y=时，•有最小值为．

故答案为：．

离心率 e=

左准线 x==-

右焦点 （c，0） Q（ae，0）

P 是FQ中点，所以 P 点横坐标

x=（-+ae）=a（e-）

代入到双曲线方程，考虑P在第一象限，得到纵坐标

y=b =

设 e-=t

x=

y=•

PF斜率 k=，

OP 斜率

k'=

PF 与 OP 垂直

k  k'=-1，（ ）2  （t2-4）=t（2e-t）

其中=e2-1

把 t 表达式代回 

整理得e2+-6=1+

求得e2=7

∴e=

故答案为：

依题意c=d，

可知2•=c整理得 =2

∴e==

故答案为：．

由题意可知直线的斜率存在，

故设直线方程为y=kx

联立y=kx，-=-1，

可得 （-）x2+1=0

要使直线l与双曲线-=-1交于两点，只要△=-4（-）＞0

解得k＜-或k＞

故答案为：（-∞，-）∪（，+∞）

由双曲线的方程知a=8，b=6

所以c=10

准线方程为x=±=±；  离心率e=

设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得

=即d=

设P（x，y）则d=|-x|=

所以x=

所以点P到左准线的距离是|--|=16

故答案为16

设△PF1F2内切圆的半径为r，则S △IPF2=S △IPF1-λS △IF1F2，

∴×|PF2|×r=×|PF1|×r-λ×|F1F2|×r

∴|PF1|-|PF2|=λ|F1F2|，

根据双曲线的标准方程知2a=λ•2c，

∴λ=．

故答案为：．