- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为______．
正确答案
∵曲线的一条渐近线方程为y=x，
∴双曲线为等轴双曲线，
∴离心率是
故答案为
双曲线
正确答案
由题意，a2=4，b2=m，∴c2=a2+b2=4+m
∵双曲线
∴
∴m=16
故答案为：16．
已知双曲线
正确答案
由题意，a=
双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=
故答案为：2．
双曲线
正确答案
由题意，双曲线的焦点在x轴上，
∵a2=16，b2=9
∴c2=a2+b2=16+9=25
∴c=5
∴双曲线
故答案为：（-5，0）和（5，0）
双曲线
正确答案
由题设知a=2k，c=
解得a2=4k2=6，
∴它的两条渐近线方程x±
∵它的两条渐近线与圆（x-6）2+y2=r2（r＞0）都相切，
∴r=
故答案为2
若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线
正确答案
曲线
∴m=-1，n=1，2，3，而 m、n所有取法为 A42 种，其概率为 p=
故答案为：
双曲线
正确答案
由双曲线
∵e=
∴1＜
解得0＜k＜12．
故答案为（0，12）．
双曲线
正确答案
设点M的横坐标是 m，由双曲线的标准方程得 a=2，b=2
再由双曲线的定义得 
故答案为 
已知实数4，m，9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线
正确答案
∵实数4，m，9构成一个等比数列，
∴m2=4×9=36，得m=±6
当m=6时，圆锥曲线为椭圆
∴c=
当m=-6时，圆锥曲线为双曲线
得a'=1，b'=6，所以c'=
∴双曲线的离心率e=
综上所述，该圆锥曲线的离心率为
故答案为：
若
正确答案
由题意可得（m2+12）（4-m2）＞0，
由m2+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，
从而不等式可化为4-m2＞0，解之可得0≤m2＜4
设离心率为e，则e2=
∵0≤m2＜4，∴12≤m2+12＜16，
∴
开方可得1＜e＜
故该双曲线的离心率的最大值是
故答案为：
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