双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

已知以y=±x为渐近线的双曲线D：-=1(a＞0 ，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是______．

正确答案

∵双曲线D：-=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线是y=±x，

∴=，可得b=a，c==2a

∵P为双曲线D右支上一点，

∴|PF1|-|PF2|=2a

而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c

∴0＜≤=

∵c=2a，可得=

∴的取值范围是（0，]

故答案为：（0，]

题型：填空题

填空题

已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与曲线y=x3+a相切，则a的值为______．

正确答案

∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x

∴曲线y=x3+a与直线y=±x相切

可得y'=1或-1

即x02=1（舍负），解之得切点坐标为（1，1）或（-1，-1）

当切点为（1，1）时，代入y=x3+a得a=；

当切点为（-1，-1）时，代入y=x3+a得a=-

综上所述，a的值为或-

故答案为：或-

题型：填空题

填空题

若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是______．

正确答案

若这是椭圆因为k+5＞k-2，所以c2=k+5-k+2=7，所以焦点（0，-），（0，），若是双曲线，k+5＞k-2，所以只有k+5＞0＞k-2，则-=1，∴c2=k+5+2-k=7，则也有焦点（0，-）（0，），

所以焦点（0，-）（0，），

故答案为：（0，±）

题型：填空题

填空题

直线l 与中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为2 ，离心率为的双曲线交于A、B两点，若AB的中点为(2，1)，则直线l 的方程是_______．

正确答案

4x-y-7=0

题型：填空题

填空题

双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，PF2与圆x2+y2=

b2切于点G，且G为PF2的中点，则该双曲线的离心率e=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l1，l2，过F作直线l1的垂线，分别交l1，l2于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率e的大小为（）

正确答案

题型：填空题

填空题

设双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，则双曲线的离心率为______．

正确答案

∵双曲线的渐近线方程是2x±3y=0，∴知焦点是在x轴时，=，

设a=3k，b=2k，则 c=k，∴e=．

焦点在y轴时=，

设a=2k，b=3k，则 c=k，∴e=．

故答案为：或

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______．

正确答案

∵椭圆+=1的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，

b==2，所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x

故答案为：（4，0），（-4，0）；y=±x

题型：填空题

填空题

已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| =（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：-y2=1相切，则C的离心率e=______．

正确答案

∵抛物线方程是y2=8x，

∴抛物线的准线l为x=-2

∵直线l与双曲线C：-y2=1相切，

∴双曲线的左顶点为（-2，0），可得a=2

而b=1，所以双曲线的半焦距c==

∴双曲线C的离心率e==

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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