- 双曲线
- 共3579题
已知双曲线x2-
正确答案
解：假设存在这样的直线，点A平分线段PQ．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=4，y1+y2=2，
∵4x12-y12=4，4x22-y22=4，
∴16（x1-x2）-2（y1-y2）=0，
∴kPQ=8，
∴直线的方程为y-1=8（x-2），即8x-y-15=0．
联立双曲线方程，消去y，可得60x2-240x+229=0，
由判别式为2402-4×60×229＞0，
可得存在这样的直线，点A平分线段PQ．
解析
解：假设存在这样的直线，点A平分线段PQ．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则x1+x2=4，y1+y2=2，
∵4x12-y12=4，4x22-y22=4，
∴16（x1-x2）-2（y1-y2）=0，
∴kPQ=8，
∴直线的方程为y-1=8（x-2），即8x-y-15=0．
联立双曲线方程，消去y，可得60x2-240x+229=0，
由判别式为2402-4×60×229＞0，
可得存在这样的直线，点A平分线段PQ．
根据下列条件，求双曲线的方程：
（1）离心率为
（2）与椭圆x2+5y2=5共焦点，且一条渐近线方程为y-
正确答案
解：（1）离心率为
∴a=
∴双曲线的方程为
（2）椭圆x2+5y2=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2
一条渐近线方程为y-
∴a=1，b=
∴双曲线的方程为
解析
解：（1）离心率为
∴a=
∴双曲线的方程为
（2）椭圆x2+5y2=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2
一条渐近线方程为y-
∴a=1，b=
∴双曲线的方程为
双曲线
正确答案
2
解析
解：∵双曲线
∴
又离心率e=
∴
当且仅当b=3
故答案为：2
双曲线两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵双曲线两条渐近线的夹角为60°，
∴
当
同理可得当
故选：A．
若直线
正确答案
2
解析
解：把（c，0）代入双曲线
∴y=±
∵直线
∴
∴
∴2e2-3e-2=0，
∵e＞1，∴e=2．
故答案为：2．
已知双曲线x2-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则由正弦定理可得
∴m=2n，
∵m-n=2，
∴m=4，n=2，
∵
∴|
△PF1F2中，cos∠PF1F2=
△QF1F2中，|QF2|=
∴
故选：A．
已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线
A2
B
C
D
正确答案
解析
即：bx-ay+ab=0，
因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，
故：r=d，即 
∴双曲线的离心率为e=
故选B．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线
正确答案
1
解析
解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线
∴
又∵双曲线的右顶点A（40）到点F（c0）的距离为1，
∴c-4=1②；
由①②得，c=5，p=10；
又c=
解得m=9；
∴p-m=10-9=1．
故答案为：1．
已知双曲线
A
B2
C3
D
正确答案
解析
解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=
∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），
根据双曲线的第二定义，可得3e（x-
且e=
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2，
则双曲线的离心率的最大值为2．
故选B．
若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线
正确答案
解析
解：由题意可知抛物线的焦点坐标为（0，4），
从而抛物线C的准线方程是y=-4，
故选B．
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