双曲线
共3579题

双曲线
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题型：填空题

填空题

与双曲线2x2-2y2=1有相同的焦点，且离心率互为倒数的椭圆的方程为______．

正确答案

解析

解：双曲线2x2-2y2=1化成标准形式，得，

∴双曲线焦点在x轴上，且a2=b2=，可得c2==1，离心率e==．

∵椭圆的焦点与双曲线2x2-2y2=1相同，离心率与双曲线2x2-2y2=1互为倒数，

∴设椭圆的方程为，

可得，解之得m=，n=1，因此所求椭圆的方程为．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则其离心率为______．

正确答案

解析

解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=3x，∴．

∴==．

故答案为：，．

题型：简答题

简答题

已知双曲线两条渐近线的夹角为60°，求该双曲线的离心率是多少．

正确答案

解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

由题意得=或，

∴e2=1+=4或e2=，

∴e=2或e=．

解析

解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），

由题意得=或，

∴e2=1+=4或e2=，

∴e=2或e=．

题型：单选题

单选题

若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是（　　）

正确答案

解析

解：∵双曲线的焦点在y轴上，

∴设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）

可得双曲线的渐近线方程是y=±x，

结合题意双曲线的渐近线方程是y=±2x，得=2，

∴b=a，可得c==a，

因此，此双曲线的离心率e==．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为______．

正确答案

解析

解：∵椭圆的焦点，

∴由题意知双曲线的焦点，

∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，

∴，

解得a=1，b=2，

∴双曲线方程为：．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：-=1的右焦点为F，一条过原点0且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△FAB的面积为8，则直线的斜率为______．

正确答案

解析

解：双曲线C：-=1的右焦点为F（4，0）．

设直线l的方程为y=kx，代入-=1可得x2-3k2x2=12，

∴，

∴A，B纵坐标差的绝对值为2k，

∵△FAB的面积为8，

∴•2k=8，

∴k=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若实数k满足0＜k＜5，则曲线-=1与-=1的（　　）

A实半轴长相等

B虚半轴长相等

C离心率相等

D焦距相等

正确答案

解析

解：当0＜k＜5，则0＜5-k＜5，11＜16-k＜16，

即曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5-k，c2=21-k，

曲线-=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16-k，b2=5，c2=21-k，

即两个双曲线的焦距相等，

故选：D．

题型：单选题

单选题

双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已知||•||的最小值为m．当≤m≤时，其中c=，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可知F1（-c，0），F2（c，0），设点P为（x，y），

∵双曲线（a＞0，b＞0），

则||•||在y=0时，取得最小值为m，即m=c2-a2，

当≤m≤时，≤c2-a2≤时，

∴c2-≤a2≤c2-

∴，即

故e=，

故选：D

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1上恒存在一点p（x，y）到x轴与y轴的距离比为3，求离心率范围．

正确答案

解：由题意，|y|=3|x|，

∴-=1，

∴1≥，且＞0，

∴b2＞9a2，

∴e＞．

解析

解：由题意，|y|=3|x|，

∴-=1，

∴1≥，且＞0，

∴b2＞9a2，

∴e＞．

题型：单选题

单选题

若双曲线=1的离心率为，则其渐近线方程为（　　）

Ay=±2x

By=

Cy=

Dy=

正确答案

解析

解：因为双曲线=1的离心率为，

所以=，

所以1+=5，

所以=2，

所以双曲线的渐近线方程为y=±2x．

故选：A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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