- 双曲线
- 共3579题
若双曲线C的两条渐近线的方程为
正确答案
解析
解：∵双曲线C的两条渐近线的方程为
∴可设双曲线方程为
即y2-
故答案为：
双曲线
Ay=
By=
Cy=
Dy=
正确答案
解析
解：由双曲线
解得
∴双曲线的渐近线方程为
故选：A．
（2016•柳州一模）已知F1，F2是双曲线
A（1，+∞）
B
C
D
正确答案
解析
解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有
故选：B．
在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（-2，0），且过点
（1）求该双曲线的标准方程；
（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．
正确答案
解：（1）设双曲线的方程为
则由题意得c=2，a=
则双曲线的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
因为点P在双曲线上，得
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．
解析
解：（1）设双曲线的方程为
则由题意得c=2，a=
则双曲线的标准方程为
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
因为点P在双曲线上，得
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．
与椭圆
正确答案
x2-y2=1
解析
解：对于
所以双曲线的焦点为（
设等轴双曲线的方程为
据双曲线的三参数的关系得到2a2=2
所以a2=1
所以双曲线的方程为x2-y2=1．
故答案为：x2-y2=1
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（ ）
A（0，
B
C
D
正确答案
解析
解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．
由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，
∴2c＜10，2c+2c＞10，
⇒
∴
∴
故选C．
已知双曲线
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
正确答案
解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-
（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是
∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，
∴
∴它们的乘积是
∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
解析
解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-
（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是
∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，
∴
∴它们的乘积是
∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
双曲线
正确答案
解析
解：∵双曲线方程为
∴渐近线方程为
故答案为：
已知双曲线
正确答案
解析
解：由题意，双曲线
即bx±ay=0，
∴顶点到渐近线的距离为
∵双曲线
∴
∴c=2b，
∵
∴e=
故答案为：
（2015秋•张掖校级月考）已知F1，F2分别为双曲线
A（1，+∞）
B（1，
C[
D（1，2]
正确答案
解析
解：由题意得，△PF1F2为以P为直角顶点的直角三角形，
则4c2=
≥4a2+2a2=6a2，
则e=
故选：C．
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