柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；

（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

正确答案

解析：（1）连结BD交AC于O，

为菱形，则BO=OD…………1分

连结FO，…………3分

平面AFC，平面AFC，

平面AFC…………4分

（2）为BC中点，

…………6分

建立如图所示的空间直角坐标系，，

则，D（90，2，0）…………8分

平面PAE的一个法向量为……9分

设平面PDC的一个法向量为

则

…………11分

平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。

（1）证明：；

（2）求二面角的大小。

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

解：（1）在直角梯形中，因为，，

所以。

因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。

因为所以平面，所以在中，

。

所以在中，，所以。

（2）设线段的中点为，连接，

因为是等边三角形，所以，

因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，

，所以。

（3）

略

题型：简答题

简答题

如图，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

（1）若是棱上一点，平面，求；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

正确答案

略

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