- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
两个不重合的平面可以把空间分成________部分.
正确答案
三或四
两平面平行时，把空间分成三部分.两平面相交时，把空间分成四部分.
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为
正确答案
7
略
如图：在四面体
（1）求证
（2）求直线
正确答案
（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。
（1）求证：平面AEC⊥PDB；
（2）当PD＝
正确答案
（1）证明：见解析；（2）AE与面PDB所成角的大小为45°。
本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．
（1）证明：∵底面ABCD是正方形
∴AC⊥BD
又PD⊥底面ABCD
PD⊥AC
（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO
则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角
∵E、O为中点 ∴EO＝
∴在Rt△AEO中 OE＝
∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°
如图，在直三棱柱
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）判断四棱锥
正确答案
（1）
本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，
易知
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。
（1）过点
又
（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD="1" /3 SB1C1CD•A1B1="1/" 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD="1" /3 SA1ABD•BC="1" /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
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