柱、锥、台、球的结构特征
共3509题

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柱、锥、台、球的结构特征
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题型：简答题

简答题

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求： (1)C′到平面ADB的距离；

(2)AC′与BD所成的角.

正确答案

（1）（2）∠GAC′=60°

(1)过C′作C′G⊥面BAD于G，连结DG.

∵AD="BA=2 " AD⊥AB

∴∠ADB=45°

又∵∠ADC=180°-45°=135°

∴∠BDC=135°-45°=90°

即BD⊥DCBD⊥DC′BG⊥BD ∴∠GDC′=60°

C′G为所求

C′G=C′D·sib60°=2·=

(2)DG=C′D·cos60°=2·=

又AD="2 " A到BD的距离AO=AD·sin45°=2α×=

∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′为所求.

tan∠GAC′=

∴∠GAC′=60°

题型：简答题

简答题

正确答案

连接OC，AC,则四点共圆，，通过计算得PC=，根据切割线定理得3

题型：简答题

简答题

（本题满分8分）如图，在底面是矩形的四棱锥

中，底面，分

别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面．

正确答案

证明：（1）∵、分别是、的中点，∴∥．（1分）

∵底面是矩形，∴∥．∴∥．（2分）

又平面，平面，

∴∥平面（4分）

（2）∵，， ∴．（5分）

∵底面是矩形，∴．

又，

∴．（7分）

∵， ∴平面．（8分）

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；下

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。

正确答案

﹤﹥=

解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。

（1）依题意得出；

（2）依题意得出

∴﹤﹥=

（3）证明：依题意将

题型：简答题

简答题

在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：

（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

正确答案

略

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