热门试卷

设正方体的棱长是a，

思路分析:该题目的关键是选好恰当的角度,用一个平面去截这个组合体,将其主要的已知与未知元素集中在一个平面图形内,即化立体问题为平面问题.

解:如上图,过正方体的对角面作一个截面,截正方体为一个矩形,截圆锥为一个等腰三角形,设正方体的棱长是a,则这个矩形的长是2a,∴.解得.

→点拨提示：对组合体的计算,注意分析由哪几个几何体组成,然后将空间问题平面化,找好度量关系.轴截面有助于找出各种量之间的关系,因此,在解答有关组合体的问题时,应先作出组合体的轴截面.

知识点：简单几何体和球

见解析

【错解分析】在描述条件中，容易忽视。

【正解】取PD中点E，连结AE，EN，则有，

为平行四边形，

（1）见解析；（2）；（3）.

（1）先根据条件在面内的交线与直线BC垂直，则证明线面垂直；（2）利用线面角的定义找出线面角，然后在三角形内求出角的大小；（3）利用二面角的定义作出二面角，然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角

解：（1），平面

  又  平面.

（2）平面  为与平面所成的角

中，  

即与平面所成的角为.

（3），   为的平面角.

中，，     二面角的平面角为