热门试卷

(1)4  (2)设计如图

解析：本题考查正方体的展开图，因正方体有六个面，图中只画出了五个小正方形，所以应当添画一个小正方形.问题在于在哪儿添画一个正方形,图中有四个小正方形相连成一条直线,想象将图还原成正方体后,这四个相连成一条直线的小正方形应该形成一个环,于是所缺少的面应该是剩下的那个小正方形所对的面,这只有在图中连成一条直线的四个小正方形的任意一个的下面添加,于是就有4种情况.

(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   

：方法（一）

(Ⅰ)由已知可得为等腰直角三角形，则．

由平面，平面，则．

又，，

则平面，由平面，得．

由中位线定理得，，于是，

又，所以平面．         

(Ⅱ)已证明平面，又平面，则．

已证明，又，则平面．

因为平面，平面，所以，．

由二面角的定义，得为二面角的平面角．

设，可求得，，

在中，可求得，在中，可求得，

在中，由余弦定理得，．则为所求．

方法（二）如图建立空间直角坐标系，设，

可求出以下各点的坐标：

A（2，2，0），B（0，0，0），C（2，0，0），

P（0，0，2），E（1，0，1），F（1，1，1）

(Ⅰ)，，

有，，

于是，，又，

则平面．       

(Ⅱ)，有，，

于是，，由二面角定义，向量与的夹角为所求．

，所以为所求．