- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点
正确答案
（1）直观图如下：
该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。………………4分
（2）如图所示建立空间直角坐标系：
显然A
令
显然
当
所以当
分别令
由
由
可得：
显然二面角
略
已知正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径之长为
正确答案
解：正三棱锥P—ABC的各棱长都为2，底面为ABC，棱PC的中点为M，从A点出发，在三棱锥P—ABC的表面运动，经过棱PB到达点M的最短路径就是得到展开图，利用两点距离得到最小值为
已知球的表面积为20
正确答案
设球的半径为r，∵
在所有棱长都相等的斜三棱柱
（1）求证：
（2）求证：四边形
正确答案
（1）略（2）略
(1)证明本小题的关键是证明
(2)证明本小题的关键是证明：
（1）证明：因为
又
因为
因为
由
（2）证明：因为
所以
又因为
所以
所以四边形
（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB.
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．
正确答案
（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC
又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE，………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC，所以点Q是线段PA上任一点都有BD⊥DQ ………………………………… 8分
（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=
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