- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为______．
正确答案
把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，
且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6
又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变，所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角．
在直角三角形PDA和直角三角形PDC中，由PD=DA=DC=6，得PA=PC=6
所以S△PDA=S△PDC=
S△PAB=S△PCB=
SABCD=6×6=36．
利用等积法，设四棱锥内切球的半径为r，
则
即36×6=(18×2+18
解得：r=6-3
故答案为6-3
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=
正确答案
已知过球面三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径为（ ）。
正确答案
对于四面体ABCD，下列命题正确的是（ ）（写出所有正确命题的编号）。
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
正确答案
①④⑤
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（ ）（填序号）．
(1)l＜a+b+c；(2)l2=a2+b2+c2；(3)l3＜a3+b3+c3；(4)l3＞a3+b3+c3。
正确答案
(1)(2)(4)
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