- 柱、锥、台、球的结构特征
- 共3509题
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，
（1）试求
（2）求二面角F-AC1-C的大小；
（3）求点C1到平面AFC的距离。
正确答案
解：（1）连AF，FC1，
因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，
又F为BB1中点，
∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F，
∴AF=FC1，
又在△AFC1中，FD⊥AC1，
所以D为AC1的中点，即
（2）取AC的中点E，连接BE及DE，
则得DE与FB平行且相等，
所以四边形DEBF是平行四边形，
所以FD与BE平行，
因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，
所以△ABC是正三角形，
∴BE⊥AC，
∴FD⊥AC，
又∵FD⊥AC1，
∴FD⊥平面ACC1，
∴平面AFC1⊥平面ACC1，
所以二面角F-AC1-C的大小为90°。
（3）运用等积法求解：AC=2，AF=CF=
可求
得
四棱锥O-ABCD中，OB⊥底面ABCD，且
（1）求OA的长；
（2）求二面角B-OC-D的平面角的余弦值。
正确答案
解：（1）
（2）
在体积
正确答案
如图，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA1⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA1的中点．
(1)求证：平面BD1F⊥平面BB1D1D；
(2)若四面体D1-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A1B1C1D1的高．
正确答案
（1）证明：设平面
且
F是CC1的中点，连接
因为
ABCD是菱形，
因为E、F分别是
所以EF⊥平面
所以，面
（2）因为
在底面
所以，
所以，
其中，
所以，
解得：
即棱柱
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