函数性质的综合应用
共25题

· 函数性质的综合应用

函数性质的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

26.若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

27.若斜率为的直线与的图像交于、两点，点为线段的中点，求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

() 2分

因为函数在上为单调增函数，所以在恒成立

解得；

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

直接求导，在恒成立即可解a.

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

设点，，不妨设，则．

要证，即

即证．只需证, 即证．只需证．设．由(1)令知在上是单调增函数，又，所以．即，

即．所以不等式成立.

考查方向

函数的导数及应用，函数的恒成立问题，对思维能力与逻辑运算能力有较高的要求。

解题思路

设出交点坐标，用分析法证明，要证，即，只需证．引入函数，，利用导数求解。

易错点

函数的恒成立问题，构造新函数；用导数解决函数的综合性问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①； ②； ③； ④中，真命题是

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

解析

命题P中，当时，没有意义，所以P是假命题，则为真命题；

命题Q中，因为是定义域内的增函数，所以对任意都有成立，所以Q是真命题，为假命题。

A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了命题的真假判断。常与函数性质、不等式、立体几何等知识点交汇命题

解题思路

分别判断命题的真假；利用含有“或、且、非”命题的真假的判断方法，即可得到结果。

易错点

命题的真假判断时容易忽略的情况；不能理解不等式与函数单调性之间的联系。

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 若为偶函数，则的解集为（）

正确答案

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数奇偶性的性质函数性质的综合应用不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 若为偶函数，则的解集为（）

正确答案

解析

若f(x)=为偶函数，则f(x)=f(-x),即,(1-a)(-)=0,a=1, f(x)=, f(x-1)< ,，(-1)(，0

考查方向

函数的奇偶性，解不等式

解题思路

先由偶函数性质，求出a=1，将不等式进行化简整理，(-1)(，解出取值范围，进而求出x的取值范围

易错点

不等式的化简整理

知识点

函数性质的综合应用不等式与函数的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是(　　)

Af(－2)<f(0)<f(2)

Bf(0)<f(－2)<f(2)

Cf(0)<f(2)<f(－2)

Df(2)<f(0)<f(－2)

正确答案

解析

可知函数图象开口向上，对称轴是x=,故0,2，-2离对称轴越来越远，则函数值依次变大。

考查方向

本题考查二次函数的单调性和对称性。

解题思路

先确定二次函数的对称轴，在根据图象开口方向及单调性确定大小。

易错点

方向出错，对称轴无法确定，等。

教师点评

本题考查了二次函数的性质，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与抽象函数等知识点交汇命题。

知识点

函数性质的综合应用不等式的性质

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 求函数的值

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