- 等差数列的前n项和
- 共3762题
已知等差数列{an}与等比数列{bn}满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则{an}前5项的和S5为______．
正确答案
10
解析
解：等差数列{an}与等比数列{bn}满足a3=b3，2b3-b2b4=0，则有2b3-
∴a3=2，{an}前5项的和S5为 
故答案为10．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，am-1+am+1-am2=0，S2m-1=78，则m=______．
正确答案
20
解析
解：由am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-am2=0得：am（2-am）=0，
解得：am=0，am=2，
又S2m-1=
所以am≠0，则am=2，
所以2m-1=39，解得：m=20．
故答案为：20
在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=40，则数列{an}前15项的和为______．
正确答案
120
解析
解：∵an为等差数列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=40
∴a1+7d=8
∴s15=
故答案为：120．
秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强．重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{an}，已知a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈*），则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有______．
正确答案
255
解析
解：由于an+2-an=1+（-1）n，
所以a1=a3=…=a29=1，a2，a4，…，a30构成公差为2的等差数列，
所以
故答案为：255
设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，则a2012=______．
正确答案
4024
解析
解：设an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
由a1＞1，a4＞6，S3≤12，且a1＞1，
得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，
因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2
所以an=2n，a2012=4024．
故答案为：4024．
已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（ ）
正确答案
解析
解：根据等差数列的求和公式可得：s13=13a1+
所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3（a1+6d）=3×3=9．
故选B
等差数列{an}中，共有2k+1项．
（1）所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，a1=1，则中间项为______，项数为______；
（2）Sn=377，其中奇数项和与偶数项和之比为7：6，则中间项为______．
正确答案
15
10
29
解析
解：（1）由题意可得奇数项和S奇=165，所有偶数项和S偶=150，
∴中间项为an+1=S奇-S偶=165-150=15，
又S奇=（n+1）an+1，∴15（n+1）=165，
解得n=10，即项数为10；
（2）∵Sn=S奇+S偶=377，S奇：S偶=7：6，
∴S奇=29×7，S偶=29×6
∴中间项为S奇-S偶=29
故答案为：15；10；29
已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=
正确答案
1
解析
解：∵﹛an﹜是等差数列，a1=
∴
解得d=
a2=
故答案为：1．
在等差数列{an}中，已知|a3|=|a4|，d＜0，则使它的前n项和Sn取得最大值的自然数n等于（ ）
正确答案
解析
解：∵等差数列{an}中，|a3|=|a4|，
∴a32=a42，即（a1+2d）2=（a1+3d）2，
∴5d2+2a1d=0，又d＜0，
∴a1=-
∴an=a1+（n-1）d=（n-
∵要使等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则n须满足：
解得
∴n=3．
故选A．
已知等差数列{an}中，其前n项的和为Sn，a3+a5=8，且S9=45，则a2014=（ ）
正确答案
解析
解：等差数列{an}中，a3+a5=8，且S9=45，
∴
解得
∴通项an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×1=n，n∈N*；
∴a2014=2014．
故选：D．
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