- 等差数列的前n项和
- 共3762题
Sn是数列{an}的前n项和，其通项公式为an=-2n2+2ln，则使Sn取最大值时的n值为（ ）
正确答案
解析
解：令an=-2n2+2ln≤0，解之可得n≥
令an=-2n2+2ln≥0，解之可得n≤
故数列{an}从第11项开始为负值，前10项均为正数，
故数列的前10项和最大，
故选C
Sn为等差数列{an}的前n项和，S5＞S6，S6=S7，S7＜S8，以下给出了四个式子：
①公差d＜0；
②a7=0；
③S9＞S4；
④Sn的最小值有两个．
其中正确的式子共有（ ）
正确答案
解析
解：由S5＞S6得a1+a2+a3+…+a5＞a1+a2+…+a5+a6，即a6＜0，
又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故②正确；
同理由S7＜S8，得a8＞0，∵d=a7-a6＞0，故①错误；
③选项S9＞S4，即a5+a6+a7+a8+a9＞0，可得5a7＞0，与结论a7=0矛盾，故③选项是错误的；
④选项，由题意S5＞S6，S6=S7，S7＜S8，∴S6与S7均为Sn的最小值，故④正确．
故正确的为：②④
故选B
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4方程x2-x-2=0的两个根，则S5等于______．
正确答案
解析
解：∵a2、a4方程x2-x-2=0的两个根，∴a2+a4=1，
由等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=1，
而S5=
故答案为：
等差数列-5，-2，1，…的前20项的和为（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得数列的公差d=-2-（-5）=3，
由等差数列的求和公式可得：
数列的前20项的和S20=20×（-5）+
故选B
若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为（ ）
正确答案
解析
解：根据等差数列的前n项和公式，得；
这个等差数列的前20项之和为
S20=20a1+
=20×0+
=380．
故选：C．
等差数列{an}中，a2+a3+a23+a24=48，则S25=（ ）
正确答案
解析
解：∵a2+a3+a23+a24=48，
∴（a2+a24）+（a3+a23）=48，
由等差数列的性质可得a2+a24=a3+a23=a1+a25，
∴2（a1+a25）=48，
解得a1+a25=24
∴S25=
故选：C
已知数列{an}中，a1=a2=1，且an+2-an=1，则数列{an}的前100项和为（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=a2=1，且an+2-an=1，
∴数列{an}奇数项与偶数项分别成等差数列，公差与首项都为1．
∴数列{an}的前100项和=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）
=
=2550．
故选：A．
已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn=______．
正确答案
2n2+n
解析
解：由题意可得a1=3，公差d=4，
∴Sn=na1+
=3n+2n（n-1）=2n2+n
故答案为：2n2+n．
在等差数列{an}中，若S9=18，an-4=30，Sn=240，则正整数n的值为______．
正确答案
15
解析
解：根据等差数列前n项和公式，S9=
Sn=2
故答案为：15
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2-Sk=36，则k的值为（ ）
正确答案
解析
解：由a1=1，a3=5，可解得公差d=
再由Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，
解得k=8，
故选A
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