热门试卷

解：（1）等差数列{an}中，a1=2，d=5，n=10；

∴前10项和为S10=10×2+×10×9×5=245；

（2）等差数列{an}中，a1=-2，an=6，n=12；

∴前12项和为S12==24；

（3）等差数列{an}中，a10=-2，d=-5，n=8；

∴a1=a10-9d=-2-9×（-5）=43，

前8项和为S8=8×43+×8×7×（-5）=204．

解：由题意可得an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=，

∵bn=（-1）n-1anan+1，

∴当n为偶数时，Sn=b1+b2+…+bn

=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+an-1an-anan+1

=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+an（an-1-an+1）

=（a2+a4+…+an）（-2d）

=×=×

=；

当n为奇数时，Sn=Sn-1+bn=+anan+1

=，

∴Sn=

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

则d==2，

故a1+9×2=a10=30，解得a1=12，

故an=12+2（n-1）=2n+10；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=12，d=2，

故数列的前11项的和S11=11a1+=242

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

则d===-2，

∴an=a3+（n-3）d=-3-2（n-3）=3-2n；

（2）由（1）知an=3-2n，

∴前n项和Sn==2n-n2，

由Sk=-35可得2k-k2=-35，即k2-2k-35=0

解得k=7或k=-5，∵k为正整数，∴k=7

解：（1）由题意知．

∴．

∴，即{}是等差数列．

∴+4（n-1）=1+4n-4=4n-3．

∴．

又∵an＞0，

∴．

（2）由题设知（4n-3）Tn+1=（4n+1）Tn+（4n+1）（4n-3）．

∴．

设，则上式变为cn+1-cn=1．

∴{cn}是等差数列．

∴cn=c1+n-1=+n-1=b1+n-1=n．

∴，即Tn=n（4n-3）=4n2-3n．

∴当n=1时，bn=T1=1；

当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4（n-1）2+3（n-1）=8n-7．

经验证n=1时也适合上式．

∴bn=8n-7（n∈N*）．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

则a2=a1+d=7，a8=a1+7d=-5，

联立解得a1=9，d=-2

∴数列{an}的通项公式an=9-2（n-1）=-2n+11；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=9，d=-2，

∴数列{an}的前n项和Sn=9n+（-2）

=-n2+10n=-（n-5）2+25

由二次函数可知当n=5时，Sn有最大值25

解：当n=1时，a1=a+b+c；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a

由于a≠0，∴当n≥2时，{an}是公差为2a等差数列．

要使{an}是等差数列，则a2-a1=2a，解得c=0．

即{an}是等差数列的必要条件是：a≠0，c=0．

充分性：

当a≠0，c=0时，．

当n=1时，a1=a+b；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a，

显然当n=1时也满足上式，

∴

∴{an}是等差数列．

综上可知，数列{an}是等差数列的充要条件是：a≠0，c=0．

解：（1）∵数列{an}的首项a1=3，通项an=2p+nq（n∈N+，p、q为常数），

∴2p+q=3，a4=2p+4q，a5=2p+5q．

∵a1，a4，a5成等差数列，

∴2a4=a1+a5，

∴2（2p+4q）=3+2p+5q，化为2p+3q=3，

联立，解得．

∴p=，q=0．

（2）由（1）可得：an=3．

∴Sn=3n．

解：（1）∵a6=5，而且a3+a8=5，

∴a5+5=5，即a5=0，

∴d=a6-a5=5，

则a1=a5-4d=0-4×5=-20；

（2）．