- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始,物体 受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用,力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小(g取10 m/s2)。
正确答案
167 m
在某旅游景区,建有一山坡滑草运动项目。如图所示,设山坡加可看成长度为L=50m、倾角=37°的斜面,山坡低端与一段水平缓冲段BC圆滑连接。一名游客连同滑草装置总质量m=80kg,滑草装置与AB段及BC段间动摩擦因数均为μ=0.25。他从A处由静止开始匀加速下滑,通过B点滑入水平缓冲段,再滑行一段距离后安全停下来。不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)此游客滑到山坡底端时的速度大小;
(2)此游客进入BC段后水平滑行的距离。
正确答案
解:(1)设游客在山坡上滑行时加速度大小为a,游客滑到山坡底端时的速度大小为vB,则有:
ma=mgsin-μmgcos
a=gsin-μmgcos
=l0×0.6-0.25×l0×0.8=4m/s2
由=2aL,得:vB=
=
m/s=20m/s
(2)设PB距离为x,游客在水平段滑行的加速度为
=
=μg=2.5m/s2
由=2
x,得x=
=80m
一带正电的微粒,从A点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线AB运动,如图所示,AB与电场线夹角。已知带电微粒的质量m=1.0×10-7kg,电荷量q=1.0×10-10C,A、B相距L=20cm(g=10m/s2)。
(1)说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由;
(2)求电场强度的大小和方向;
(3)要使微粒从A点运动到B点,微粒进入电场时的最小速度是多大?
正确答案
解:(1)由于微粒沿AB做直线运动,所以微粒所受外力的合力,应在AB直线上,其受力情况如图所示,合力F的方向与初速度vA的方向相反,因此微粒做匀减速直线运动。
(2)由于qE=mgctgθ
则电场强度E=,方向水平向左
(3)要使微粒由A运动到B,则当vB=0时,微粒进入电场中的速度vA最小,由动能定理可得
代入数据解得vA=2.8m/s
如图所示小孩和雪橇的总质量m=10kg,大人用与水平方向成θ=53°角斜向上F=50N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面以4m/s速度做匀速直线运动。(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,取g=10m/s2)求:
(1)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小;
(2)拉力F撤消后雪橇还能滑行多远?
正确答案
解:(1)
联立解得0.5
(2)F撤消后做匀减速运动
所以=5m/s2
如图所示,传送皮带始终保持v=2m/s的速度水平向右移动,一质量m=0.5kg的小物块以v0=4m/s的速度从A点向右滑上传送带。设小物块与传送带间的摩擦因数μ=0.2,传送带两端点A、B间的距离L=5m,g取10m/s2,求:
(1)小物体由A运动到B点所经历的时间为多少?
(2)小物体滑上传送带后,传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹?
正确答案
解:(1)分析物体先做匀加速再做匀速(即相对传送带静止)
t=t1+t2=3.5s
(2)划痕即物体相对传送带的位移
=X传-X物=2m
为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示),已知某高速公路的最高限速v=120 km/h。假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?(取重力加速度g=10 m/s2)
正确答案
解:司机发现前车停止,在反应时间t=0.50 s内仍做匀速运动,刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度,使车做匀减速直线运动,达前车位置时,汽车的速度应为零。
当汽车速度达到v=120 km/h=m/s时
反应时间内行驶距离x1=vt=×0.5 m=
m
刹车后的加速度a=-=-
=-4 m/s2
由公式v12-v02=2ax 知0-()2=-2×4x2
得刹车过程的位移x2=m
所以公路上汽车间距离至少为s=x1+x2=156 m
如图,质量为1.0Kg的物体,受到沿斜面向上的力F=8.0N的力作用,沿斜面以4m/s的速度向上作匀速运动。已知θ=37°,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数。
(2)若将力F增大为10N,物体的加速度为多大?方向如何?
(3)力增大后,经时间0.5s,速度将变为多大?
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)
正确答案
解:(1)对物体进行受力分析,如图所示。
物体沿斜面向上匀速运动,有
代入数据计算,得
(2)F增大为10N时,有
代入解得,,方向沿斜面向上
(3)
在一次抗洪救灾工作中,一架直升机用长=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量=50kg的被困人员,直升机和被困人员以0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊
起,在5s时间内,、之间的竖直距离以=50-2(单位:m)的规律变化,取=10m/s2。求:
(1)求这段时间内悬索对被困人员的拉力大小。
(2)求在5s末被困人员的速度大小及位移大小。
(3)直升机在=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员的拉力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
正确答案
解:(1 )被困人员在水平方向上做匀速直线运动
在竖直方向上被困人员的位移=-=50-(50-2)=2
由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度=2m/s2的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得-=
解得悬索的拉力=(+)=600N
(2 )被困人员5s末在竖直方向上的速度为==10m/s
合速度m/s
竖直方向上的位移==25m
水平方向的位移=0=50m
合位移m
(3)=5s时悬索的长度′=50-=25m
旋转半径=′sin 37°
由解得此时被困人员的受力情况如下图所示
由图可知cos 37 °=,解得N。
如图所示,一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行,把一工件从A处运送到B处,A、B相距L=10m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。若从A处把工件轻轻放到传送带上,那么经过多长时间能被传送到B处?
正确答案
6s
如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行,现将一小物体由静止轻轻地放在传送带A端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,若A端与B端相距4m,求:
(1)刚放到传送带时物体的加速度为多少;
(2)物体由A到B的时间。
正确答案
解:(1)小物体放在A端时υ0=0,相对传送带向后运动,所受摩擦力向前,受力分析图如下图:
由牛顿第二定律μmg= ma 得:a=μg=2m/s2(2)当小物体的速度与传送带传送的速度相等时,两者相对静止,f=0,此时受力分析图如下图:
得∑F=0,a=0,小物体开始做匀速直线运动,则小物体运动分为两个阶段:先由零开始加速,后做匀速直线运动
当v物=2m/s时,,
以后
∴t总=1s+1.5s=2.5s
扫码查看完整答案与解析