- 用牛顿运动定律解决问题(一)
- 共673题
PQ为一根足够长的绝缘细直杆,处于竖直的平面内,与水平夹角为斜放,空间充满磁感应强度B的匀强磁场,方向水平如图所示。一个质量为m,带有负电荷的小球套在PQ杆上,小球可沿杆滑动,球与杆之间的摩擦系数为
(
)小球带电量为q。现将小球由静止开始释放,试求小球在沿杆下滑过程中:
(1)小球最大加速度为多少?此时小球的速度是多少?
(2)下滑过程中,小球可达到的最大速度为多大?
正确答案
(1)
(2)
质量为10kg的物体在水平推力F=200N的作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动。斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=。力F作用2s后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25s后速度减为零。求:物体在这段时间内的总位移s。(已知
=0.6,
=0.8,g=10m/s2)
正确答案
解:设物体在推力作用下(时间t1)的加速度为a1,
撤去推力后(时间t2)的加速度为a2,则有:
根据牛顿第二定律:
由以上三式得
物体的总位移=16.25m。
物体从某一高度下落,它所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即满足f=kv2,已知比例系数k=20 N·s2/m2,物体总质量为72 kg。设高度足够大,(g取10 m/s2)求:
(1)当物体的速度为3 m/s时,它所受到的阻力为多大?此时下降的加速度多大?
(2)物体最后的下落速度多大?
正确答案
解:(1)根据空气阻力公式f=kv2,f=20×32 N=180 N
物体下落时的受力如图所示,由牛顿第二定律知mg-f=ma
7.5 m/s2 (2)由受力分析得,物体先做加速度越来越小的变加速运动,当加速度减为零时开始做匀速运动。故其最后的下落速度是做匀速运动时的速度
物体匀速运动时由平衡条件知f=mg
得
质量为m=2kg的木块,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数μ=0.5,现对木块施F=20N的作用力,如图所示。木块运动4s后撤去力F到木块直到停止(g=10)。求:
(1)有推力作用时木块的加速度为多大?
(2)撤去推力F时木块的速度为多大?
(3)撤去推力F到停止运动过程中木块的加速度为多大?
(4)木块在水平面上运动的总位移为多少?
正确答案
解:以木块的运动方向为正方向。
(1)力F作用时,木块受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
又有,
撤去力F时木块的速度
此过程物体的位移
联立式解得,
。
(2)
(3)撤去力F后,木块受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
又有
此过程木块的位移
解得,,
(3)木块在水平面上运动的总位移。
一质量为4kg的物体静止在粗糙的地面上,物体与地面的动摩擦因数为0.2,用一水平力F=10N拉物体由A点开始运动,经过8s后撤去拉力F,再经过一段时间物体到达B点停止。(g=10m/s2)求:
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度多大?
(2)撤去F后物体运动的距离多大?运动时间多长?
(3)画出物体整个运动过程的速度-时间图像。
正确答案
解:(1)物体受四个力,由牛顿第二定律:F-μmg=ma1
解得:a1=0.5m/s2
(2)加速过程中由运动学公式:v=a1t1=4m/s
撤去F后a2=-μg=-2 m/s2
由2a2x2=0-v2,x2=4m
由题意0-v=a2t2,t2=2s
(3)图“略”
一个物体从10 m长,5 m高的斜面顶端从静止开始滑下,已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。则它滑到斜面底端所用的时间和末速度分别是多少?
正确答案
2s,5
m/s
列车在水平轨道上行驶,车厢中用细绳悬挂着一个质量为20g的小球A。在列车行驶中发现小球突然往前摆,使悬线跟竖直方向成一角度α=30°,如图。问:
(1)列车的运动速度怎样变化?加速度多大?方向如何?
(2)此时小球对悬线的拉力多大?(取g=10m/s2)
正确答案
解:(1)对A球进行受力分析,如图所示。
,方向水平向左
因此,列车的运动速度正在减小
(2)此时悬线对小球的拉力
根据牛顿第三定律得,小球对悬线的拉力
一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上,一个质量为m=1.0 kg的小物块(可视为质点)以m/s的初速度由底端沿斜面上滑,小物块与斜面的动摩擦因数
。若斜面足够长,已知
,
,g取10m/s2,求:
(1)小物块沿斜面上滑时的加速度大小;
(2)小物块上滑的最大距离;
(3)小物块返回斜面底端时的速度大小。
正确答案
解:(1)小物块在斜面上的受力情况如图所示,
重力的分力
根据牛顿第二定律有:
①
②
又因为 ③
由①②③式得
④
(2)小物块沿斜面上滑做匀减速运动,到达最高点时速度为零,则有 ⑤
⑥
(3)小物块在斜面上的受力情况如图所示,
根据牛顿第二定律有
⑦
⑧
由③⑦⑧式得
⑨
因为 ⑩
所以
(或2.8m/s)。
如图一可视为质点的物体,在倾角θ=30°的固定斜面上,向下轻轻一推,它恰好匀速下滑。已知斜面长度为L=5m。求:欲使物体由斜面底端开始,沿斜面冲到顶端,物体上滑时的初速度至少为多大?(g取10m/s2)
正确答案
解:向下轻轻一推,物体恰好匀速下滑,此时有:mgsinθ=f
物体上滑时有:2mgsinθ=ma
从而得出: a =2gsinθ=g
冲到顶端时V=0
由V2-V02=2aL 得到
如图,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B。它们的质量分别是mA和mB,弹簧的劲度系数k,C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物体A,使之沿斜面向上运动。若重力加速度为g,求:
(1)物体B刚离开C时,物体A的加速度a。
(2)从开始到物体B刚要离开C时,物体A的位移d。
正确答案
解:(1)系统静止时,弹簧处于压缩状态,分析A物体受力可知:F1= mAgsinθ,
F1为此时弹簧弹力,设此时弹簧压缩量为x1,则F1= kx1,得x1=
在恒力作用下,A向上加速运动,弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态。
当B刚要离开C时,弹簧的伸长量设为x2,分析B的受力有:kx2= mBgsinθ,得x2=
设此时A的加速度为a,由牛顿第二定律有:F-mAgsinθ-kx2= mAa,
得a=
(2)A与弹簧是连在一起的,弹簧长度的改变量即A上移的位移,故有d= x1+x2,
即:d=。
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