热门试卷

（I）将M(1，)及对应的参数ϕ=，代入，得，即，

所以曲线C1的方程为+y2=1．

设圆C2的半径为R，由题意圆C2的方程为（x-R）2+y2=R2 ．

由D的极坐标 (1，)，得D(，)，代入（x-R）2+y2=R2，解得R=1，

所以曲线C2的方程为（x-1）2+y2 =1．

（II）因为点A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+)在曲线C1上，又点A的直角坐标为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），

点B的横坐标为ρ2 cos（θ+）=-ρ2sinθ，点B的纵坐标为ρ2sin（θ+）=ρ2cosθ，

所以+sin2θ=1，+cos2θ=1，

所以+=(+sin2θ)+(+cos2θ)=．（10分）

（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y-2）2=4．

设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．

再由M是曲线C1上的动点可得 (

x

2

)2+(

y

2

-2)2=4，即 x2+（y-4）2=16．故曲线C2的普通方程为  x2+（y-4）2=16．

（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即 ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y-2=0．

由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，

∴线段AB=2 =2．