参数方程的概念
共134题

· 参数方程的概念

参数方程的概念
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题型：填空题

填空题

曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是 ______．

正确答案

曲线的直角坐标方程为y=x2，（x∈[-1，1]）

与直线y=x+a有两个公共点则

⇒x2-x-a=0在[-1，1]有两个公共点

∴1+4a＞0且1-1-a≥0即a∈（-，0]，

故答案为（-，0]．

题型：填空题

填空题

圆C：（θ为参数）的普通方程为______，设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为______．

正确答案

圆C：（θ为参数）利用sin2θ+cos2θ=1，

消去参数θ得它的普通方程为（x-1）2+y2=1；

∵点P（x，y）是线段OM的中点，

∴x0=2x，y0=2y，

又点M（x0，y0）在C上，

∴x0=1+cosθ，y0=sinθ，

∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，

消去参数θ得

（2x-1）2+4y2=1

故答案为：（x-1）2+y2=1；（2x-1）2+4y2=1．

题型：简答题

简答题

（选做题）

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）。

（I）将曲线C的参数方程转化为普通方程；

（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长。

正确答案

解：（I）由得，

故圆的方程为x2+y2=16；

（II）把代入方程x2+y2=16，

整理的，

设A，B对应的参数为t1，t2，则，，

。

题型：简答题

简答题

已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为（t为参数），且θ∈[0，]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求的最小值．

正确答案

圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，

将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，

由直线参数方程的几何意义得

|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1

所以=，θ∈[0，]，

当θ=时，取得最小值=，

所以的最小值是．

题型：填空题

填空题

若P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．

正确答案

∵曲线（0≤θ＜2π），

∴（x-1）2+y2=25，

∵P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，

设过点P（2，-1）的弦与（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），

则，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，

得，

∴，

①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，

∴k==1，

∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2，

即x-y-3=0．

故答案为：x-y-3=0．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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