- 气体的等容变化和等压变化
- 共891题
如图所示,在水平固定的筒形绝热气缸中,用绝热的活塞封闭一部分气体,活塞与气缸之间无摩擦且不漏气.外界大气压强恒为p0,气体温度为27℃时,活塞与汽缸底相距45cm.用一个电阻丝R给气体加热,活塞将会缓慢移动,使气缸内气体温度升高到77℃.求:
(1)活塞移动了多少距离?
(2)请分析说明,升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数如何变化?
正确答案
解:(1)气体发生的等压变化,设活塞面积为S
开始时V1=SL1,T1=300 K,升温后V2=SL2,T2=350 K
根据盖•吕萨克定律应有
解得L2=52.5 cm
活塞移动的距离x=L2-L1=7.5 cm
(2)温度升高后,分子热运动平均动能增加,平均每次对器壁的撞击力度增加,而压强不变,所以单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少;
答:(1)活塞移动了7.5cm距离;
(2)升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少.
解析
解:(1)气体发生的等压变化,设活塞面积为S
开始时V1=SL1,T1=300 K,升温后V2=SL2,T2=350 K
根据盖•吕萨克定律应有
解得L2=52.5 cm
活塞移动的距离x=L2-L1=7.5 cm
(2)温度升高后,分子热运动平均动能增加,平均每次对器壁的撞击力度增加,而压强不变,所以单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少;
答:(1)活塞移动了7.5cm距离;
(2)升温后单位时间内气体分子对器壁单位面积的碰撞次数减少.
如图所示,气缸放置在水平平台上,活塞质量为10kg,横截面积50cm2,厚度1cm,气缸全长21cm,气缸质量20kg,大气压强为1×105Pa,当温度为7℃时,活塞封闭的气柱长10cm,若将气缸倒过来放置时,活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通.g取10m/s2求:
(1)气柱多长?
(2)当温度多高时,活塞刚好接触平台?
(3)当温度多高时,缸筒刚好对地面无压力.(活塞摩擦不计).
正确答案
解:(1)1→2等温变化:P1=P0+=1.2×105Pa
P2=P0-=0.8×105Pa
P1L1=P2L2解得,L2=15cm
(2)2→3等压变化:T2=T1=(273+7)K=280K
因L2=15cm,L3=20cm
由
解得,T3=373K
(3)3→4等容变化:P4=P0+=1.4×105Pa
P3=P2=0.8×105Pa
由
解得,T4=653K
答:(1)气柱15cm;
(2)当温度373K时,活塞刚好接触平台;
(3)当温度653K时,缸筒刚好对地面无压力.
解析
解:(1)1→2等温变化:P1=P0+=1.2×105Pa
P2=P0-=0.8×105Pa
P1L1=P2L2解得,L2=15cm
(2)2→3等压变化:T2=T1=(273+7)K=280K
因L2=15cm,L3=20cm
由
解得,T3=373K
(3)3→4等容变化:P4=P0+=1.4×105Pa
P3=P2=0.8×105Pa
由
解得,T4=653K
答:(1)气柱15cm;
(2)当温度373K时,活塞刚好接触平台;
(3)当温度653K时,缸筒刚好对地面无压力.
如图所示,一水平固定的柱形气缸,用活塞封闭一定质量的气体.活塞面积S=10cm2,与缸壁间的最大静摩擦力 f0=5N.气缸的长度为10cm,前端的卡口可防止活塞脱落.活塞与气缸壁的厚度可忽略,外界大气压强为105Pa.开始时气体体积为90cm3,压强为105Pa,温度为27℃.求:
(1)温度缓慢升高到37℃时,气体的压强.
(2)温度缓慢升高到127℃时,气体的压强.
某同学是这样解的:温度升高,气体体积不变,由查理定律,即可求得不同温度时的气体压强.该同学的分析正确吗?如果正确,请按他的思路求解;如果不正确,请简要说明理由,并求出正确的结果.
正确答案
解:不正确.
因为温度升高时,气体先体积不变,压强增大,活塞与缸壁间的静摩擦力增大,所以当温度大于某一值时,气体体积会增大.
(1)当活塞刚相对缸壁滑动时,Pa;
由,
代入数据得,
解得Tc1=315K
T2=37+273=310K<Tc1,因此气体体积不变.
由,
代入数据得 ,
解得p2=1.03×105 Pa;
另解:设气体体积不变,由,得
,p2=1.03×105Pa;
此时活塞与缸壁间的静摩擦力N
小于最大静摩擦力,因此假设成立.
(2)当活塞刚运动到卡口处时,Pa; Vc2=100cm3;
由,得
,Tc2=350K
T3=127+273=400K>Tc2,因此活塞已运动到卡口处,V3=100cm3.
由,得
,p3=1.2×105Pa;
另解:T3=127+273=400K>Tc1,因此活塞已向右运动.设活塞仍未到卡口处,则Pa;
由,得
,V3=114.3cm3
大于气缸的最大容积100cm3,因此活塞已运动至卡口处,V3=100cm3.
由,得
,p3=1.2×105Pa;
答:(1)温度缓慢升高到37℃时,气体的压强为1.03×105 Pa.
(2)温度缓慢升高到127℃时,气体的压强为1.2×105Pa.
解析
解:不正确.
因为温度升高时,气体先体积不变,压强增大,活塞与缸壁间的静摩擦力增大,所以当温度大于某一值时,气体体积会增大.
(1)当活塞刚相对缸壁滑动时,Pa;
由,
代入数据得,
解得Tc1=315K
T2=37+273=310K<Tc1,因此气体体积不变.
由,
代入数据得 ,
解得p2=1.03×105 Pa;
另解:设气体体积不变,由,得
,p2=1.03×105Pa;
此时活塞与缸壁间的静摩擦力N
小于最大静摩擦力,因此假设成立.
(2)当活塞刚运动到卡口处时,Pa; Vc2=100cm3;
由,得
,Tc2=350K
T3=127+273=400K>Tc2,因此活塞已运动到卡口处,V3=100cm3.
由,得
,p3=1.2×105Pa;
另解:T3=127+273=400K>Tc1,因此活塞已向右运动.设活塞仍未到卡口处,则Pa;
由,得
,V3=114.3cm3
大于气缸的最大容积100cm3,因此活塞已运动至卡口处,V3=100cm3.
由,得
,p3=1.2×105Pa;
答:(1)温度缓慢升高到37℃时,气体的压强为1.03×105 Pa.
(2)温度缓慢升高到127℃时,气体的压强为1.2×105Pa.
如图所示,总长1m粗细均匀的直角玻璃管,AO和BO等长,A端封闭,B端开口,内有10cm长的水银柱.当AO水平,BO竖直时,水银柱在AO的最右端,这时大气压为75cmHg,温度为27℃.
(1)若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°,当温度为多少时水银柱恰好全部在OB段的最左端?
(2)若在图示位置将温度升高到450K,封闭气体的长度为多少?
正确答案
解:(1)初状态各个状态参量为:p1=75cmHg,V1=L1S=40S,T1=273+27=300K;
末状态气体的各个参量为:p2=75cmHg,V2=L2S=50S;
根据玻意耳定律,有:
解出 T2=375K
(2)设升高到T3,汞柱全部进入B管,
L3=50cm p3=(75+10)cmHg
根据理想气态方程:
解出T3=425K
此后,气体作等压变化,T4=450K
根据理想气态方程:
解出L4=52.9cm
答:(1)若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°,当温度为375K 时水银柱恰好全部在OB段的最左端;
(2)若在图示位置将温度升高到450K,封闭气体的长度为52.9cm.
解析
解:(1)初状态各个状态参量为:p1=75cmHg,V1=L1S=40S,T1=273+27=300K;
末状态气体的各个参量为:p2=75cmHg,V2=L2S=50S;
根据玻意耳定律,有:
解出 T2=375K
(2)设升高到T3,汞柱全部进入B管,
L3=50cm p3=(75+10)cmHg
根据理想气态方程:
解出T3=425K
此后,气体作等压变化,T4=450K
根据理想气态方程:
解出L4=52.9cm
答:(1)若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°,当温度为375K 时水银柱恰好全部在OB段的最左端;
(2)若在图示位置将温度升高到450K,封闭气体的长度为52.9cm.
如图,在大气中有一水平放置的固定圆筒,它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成,各部分的横截面积分别为2S、
和S.已知大气压强为p0,温度为T0.两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连,把温度为T0的空气密封在两活塞之间,此时两活塞的位置如图所示.现对被密封的气体加热,使其温度缓慢上升到T.若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略,此时两活塞之间气体的压强可能为多少?
正确答案
解:设加热前,被密封气体的压强为p1,轻线的张力为f,根据平衡条件可得:
对活塞A:2p0S-2p1S+f=0
对活塞B:p1S-p0S-f=0,
解得:p1=p0
f=0
即被密封气体的压强与大气压强相等,轻线处在拉直的松弛状态,这时气体的体积为:
V1=2Sl+Sl+Sl=4Sl
对气体加热时,被密封气体温度缓慢升高,两活塞一起向左缓慢移动,气体体积增大,压强保持p1不变,若持续加热,此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止,这时气体的体积为:
V2=4Sl+Sl=5Sl
根据盖•吕萨克定律得:
解得:
由此可知,当T≤时,气体的压强为:p2=p0
当T>T2时,活塞已无法移动,被密封气体的体积保持V2不变,由查理定律得:
解得:
即当T>时,气体的压强为
.
答:此时两活塞之间气体的压强为:当T≤时,气体的压强为:p2=p0;当T>
时,气体的压强为
.
解析
解:设加热前,被密封气体的压强为p1,轻线的张力为f,根据平衡条件可得:
对活塞A:2p0S-2p1S+f=0
对活塞B:p1S-p0S-f=0,
解得:p1=p0
f=0
即被密封气体的压强与大气压强相等,轻线处在拉直的松弛状态,这时气体的体积为:
V1=2Sl+Sl+Sl=4Sl
对气体加热时,被密封气体温度缓慢升高,两活塞一起向左缓慢移动,气体体积增大,压强保持p1不变,若持续加热,此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止,这时气体的体积为:
V2=4Sl+Sl=5Sl
根据盖•吕萨克定律得:
解得:
由此可知,当T≤时,气体的压强为:p2=p0
当T>T2时,活塞已无法移动,被密封气体的体积保持V2不变,由查理定律得:
解得:
即当T>时,气体的压强为
.
答:此时两活塞之间气体的压强为:当T≤时,气体的压强为:p2=p0;当T>
时,气体的压强为
.
如图所示.开口竖直向上的固定气缸内有一质量为m的活塞,在距气缸底部1.2L处有一个卡环,活塞可以在气缸内卡环以上部分无摩擦滑动但不漏气,一“U”形管气压计,左端连接在卡环与气缸底部之间.现在气缸内封闭一定质量的空气,当温度为T0活塞静止时距气缸底部为1.5L.已知水银的密度为ρ,大气压强恒为P0,气缸横截面积为s,不计“U”形管内气体的体积,求:
①气压计两管内水银柱面的高度差;
②缓慢降低气体的温度,则当活塞刚接触卡环时气体的温度与气压计两管水银面相平时气体温度的差值是多少?
正确答案
解:(1)被封闭气体的压强为
U形管左右液面高度差为
h=
(2)降低温度直至活塞刚接触卡环的过程中,气体压强不变
初态P1=p0+,V1=1.5Ls,T1=T0
活塞刚接触卡环时
P2=P1,V2=1.2Ls,T2=?
根据盖吕萨克定律
从活塞接触卡环到液面相平的过程中,气体等容变化
P3=P0,V3=1.2Ls,T3=?
根据查理定律可得
答:①气压计两管内水银柱面的高度差为;
②当活塞刚接触卡环时气体的温度与气压计两管水银面相平时气体温度的差值是
解析
解:(1)被封闭气体的压强为
U形管左右液面高度差为
h=
(2)降低温度直至活塞刚接触卡环的过程中,气体压强不变
初态P1=p0+,V1=1.5Ls,T1=T0
活塞刚接触卡环时
P2=P1,V2=1.2Ls,T2=?
根据盖吕萨克定律
从活塞接触卡环到液面相平的过程中,气体等容变化
P3=P0,V3=1.2Ls,T3=?
根据查理定律可得
答:①气压计两管内水银柱面的高度差为;
②当活塞刚接触卡环时气体的温度与气压计两管水银面相平时气体温度的差值是
某学生用注射器和弹簧秤来测大气压强,已知注射器的活塞横截面积为S,实验有以下步骤:
A.读出初状态气体的体积V1
B.将活塞移到某一适当位置,用橡皮帽将注射器小孔封住
C.读出活塞被拉出一定距离后气体的体积V2和弹簧秤拉力F
D.用弹簧秤将活塞拉出一定的距离
E.水平固定注射器
(1)该学生的实验步骤的顺序应该是______.(用字母表示)
(2)其测得大气压的表达式为 p0=______.
正确答案
解:(1)先组装器材:EB;
再读出初始体积:A;
改变体积:D;
读出末状态体积并测量出弹簧拉力:C;
故实验步骤应为EBADC;
(2)根据玻意耳定律,有:
P0V1=(P0-)V2
解得:P0=
故答案为:(1)EBADC;(2).
解析
解:(1)先组装器材:EB;
再读出初始体积:A;
改变体积:D;
读出末状态体积并测量出弹簧拉力:C;
故实验步骤应为EBADC;
(2)根据玻意耳定律,有:
P0V1=(P0-)V2
解得:P0=
故答案为:(1)EBADC;(2).
如图所示,长31cm内径均匀的细玻璃管,开口向下竖直放置,齐口水银柱封住10cm长的空气柱,若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动90°后至开口端水平,发现空气长度变为7.2cm.然后继续缓慢转动90°至开口向上.求:
(1)大气压强的值.
(2)末状态时空气柱的长度.
正确答案
解:(1)等温变化P1V1=P2V2
因为P1=P0-21cmHg,P2=P0
所以(P0-21)×10×S=P0×7.2×S
解得:P0=75cmHg
(2)由于气体做等温变化,有P1V1=P3V3
因为P3=P0+21cmHg
所以
答:(1)大气压强为75cmHg.
(2)末状态时空气柱的长度为5.6cm.
解析
解:(1)等温变化P1V1=P2V2
因为P1=P0-21cmHg,P2=P0
所以(P0-21)×10×S=P0×7.2×S
解得:P0=75cmHg
(2)由于气体做等温变化,有P1V1=P3V3
因为P3=P0+21cmHg
所以
答:(1)大气压强为75cmHg.
(2)末状态时空气柱的长度为5.6cm.
为适应太空环境,去太空旅行的航天员都要穿航天服.航天服有一套生命系统,为航天员提供合适温度、氧气和气压,让航天员在太空中如同在地面上一样.假如在地面上航天服内气压为1.0×105Pa,气体体积为2L,到达太空后由于外部气压低,航天服急剧膨胀,内部气体体积变为4L,使航天服达到最大体积.若航天服内气体的温度不变,将航天服视为封闭系统.
①求此时航天服内的气体压强;
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa,则需补充1.0×105Pa的等温气体多少升?
正确答案
解:①航天服内气体经历等温过程,
p1=1.0×105Pa,V1=2L,V2=4L
由玻意耳定律 p1V1=p2V2
得p2=5×104Pa
②设需要补充的气体体积为V,将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体,充气后的气压p3=9.0×104Pa
由玻意耳定律 p1(V1+V)=p3V2 得V=1.6L
答:①此时航天服内的气体压强5×104Pa
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa,则需补充1.0×105Pa的等温气体为1.6L
解析
解:①航天服内气体经历等温过程,
p1=1.0×105Pa,V1=2L,V2=4L
由玻意耳定律 p1V1=p2V2
得p2=5×104Pa
②设需要补充的气体体积为V,将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体,充气后的气压p3=9.0×104Pa
由玻意耳定律 p1(V1+V)=p3V2 得V=1.6L
答:①此时航天服内的气体压强5×104Pa
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa,则需补充1.0×105Pa的等温气体为1.6L
一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内,气缸壁导热良好,活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动.开始时气体压强为p,外界的温度为T0.现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面,同时改变外界温度,沙子倒完时外界的温度变为T,活塞下表面相对于气缸底部的高度仍为h,现将外界温度再变至T0,求重新达到平衡后气体的体积.已知外界大气的压强始终保持不变,重力加速度大小为g.
正确答案
解:由状态1到状态2,为等容变化;P1=P;T1=T0;
P2=P+;T2=T
由查理定律可得:
=
解得:S=;
状态2到状态3,为等压变化;由盖-吕萨克定律可得:
=
解得:V3=;
答:重新平衡后的体积为.
解析
解:由状态1到状态2,为等容变化;P1=P;T1=T0;
P2=P+;T2=T
由查理定律可得:
=
解得:S=;
状态2到状态3,为等压变化;由盖-吕萨克定律可得:
=
解得:V3=;
答:重新平衡后的体积为.
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