平面向量的数量积
共7055题

平面向量的数量积
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题型：填空题

填空题

已知a=(2,－1), b=(,3).若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是

正确答案

且

试题分析：，而与的夹角为钝角，故且，将=(2,－1), =(,3).代入得且

题型：简答题

简答题

已知，，（1）若与垂直，求的值；（2）若，求的值.

正确答案

（1）（2）或

试题分析：（1）先分别写出，坐标，由数量积为0可求得k的值；（2）先求出，由长度为10，坐标运算可得k的值.

试题解析：解：，；

（1）由，得：

，解得：.

（2）由，得，解得：或.

题型：填空题

填空题

在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的最大值为___________．

正确答案

试题分析：由于点在运动，故向量，都在变化，但我们可以把它们用同一个变化量与不变量表示出来，，，注意到与都垂直，因此，而最大值为，故所求最大值为．

题型：简答题

简答题

如图，在底角为的等腰梯形中，已知，分别为，的中点.设，.

(1)试用，表示，；

(2)若，试求的值.

正确答案

(1)，；（2）.

试题分析：(1) 利用平面向量的加法和减法的运算法则进行计算，用已知量表示未知量，注意向量的方向的变化；（2）要求，就要找到向量，的模及其数量积，先求出向量的模，再根据向量的性质进行计算.

试题解析：(1)因为，，，分别为，的中点，

所以； 3分

. 6分

（2），, ，所以, 8分

那么. 12分

题型：填空题

填空题

设平面上的向量满足关系，又设与的模为1，且互相垂直，则与的夹角为。

正确答案

由已知，得，设与的夹角为，则，所以=

题型：填空题

填空题

是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是____ ____．

正确答案

如图,是线段AB的垂直平分线，，

，，

．

题型：填空题

填空题

已知向量、满足，，且，则与的夹角为 .

正确答案

或.

试题分析：由题意知，即，解得，由于，因此.

题型：填空题

填空题

已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于．

正确答案

（或）

试题分析：设向量与向量的夹角为，

则，

而，，

所以，，即向量与向量的夹角等于（或）.

题型：填空题

填空题

空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,则OA与BC所成角的余弦值等于　　　　.

正确答案

由题意知·=·(-)=·-·

=8×4×cos45°-8×6×cos60°=16-24.

∴cos<,>===.

∴OA与BC所成角的余弦值为.

【误区警示】本题常误认为<,>即为OA与BC所成的角.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

正确答案

（1）实数m≠时满足条件.（2）m=.

本试题主要是考查了向量的共线和向量的垂直的运用。

(1)因为点A、B、C能构成三角形，则说明三点不共线.

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，利用向量的数量积得到结论。

解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.

∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，

∴3(1-m)≠2-m.

∴实数m≠时满足条件.

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，

∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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