平面向量的数量积
共7055题

平面向量的数量积
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题型：填空题

填空题

在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为 .

正确答案

试题分析：①，②，由，，有，，①×2＋②得，所以.

题型：填空题

填空题

已知为单位向量，||=4，与的夹角为π，则在方向上的投影为______．

正确答案

因为利用投影的定义可知在方向上的投影为：||cos＜，＞，又知||=4，与的夹角为π，

所以||cos＜，＞=4cos=4×(-)=-2．

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

已知||=2，||=3，与的夹角是60°．

（1）求(+)•(-2)的值；

（2）求|2-|的值．

正确答案

（1）∵||=2，||=3，，的夹角是60°

∴•=||||cos＜，＞=2×3cos60°=3，，|

|2=4.|

|2=9

(+)•(-2)=|

|2-|| ||-2|

|2=-17

（2）|2-|2=(2

)2=4|

|2-4•+|

|2=16-12+9=13

∴|2-|=

题型：填空题

填空题

下列命题：

①若•=0，则=或=；②若||=||，则=或=-；③|-|2=||2-2||||+||2；④(-)•(+)=||2-||2．

其中，正确命题的序号是 ______．（把所有正确的序号都填上）

正确答案

∵•=||||cosθ∴•=0有=或θ=90°故①错

∵单位向量的模都相等，但它们不一定共线故②错

∵|-|2=(

)2=||2-2cosθ+||2=||2-2||||cosθ+||2∴③错

(-)•(+)=

2 =|

|2-|

|2，故④正确

故答案为④．

题型：填空题

填空题

在中，若,,则________

正确答案

因为所以..所以.

【考点】1.向量的运算.2.解直角三角形的知识.

题型：简答题

简答题

如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

正确答案

(1) 点B的坐标是，；(2) ．

试题分析：(1)这是一个三角函数问题，要求点坐标，我们只要求出，首先求出从到旋转的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋转速度是，故有；（2）在（1）的解题过程中知秒时点的坐标为，因此我们可把表示为的函数，转化为求三角函数的取值范围问题．

试题解析：(1)当时，，

所以．

所以，点B的坐标是（0，1） 2分

又秒时， 4分

. 6分

（2）由，，得，

又，

， 8分

10分

，， 12分

所以，的取值范围是 14分

题型：填空题

填空题

A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为　　　　　　　　．

正确答案

试题分析：根据题意可得，则，由，得：，可求得．

题型：填空题

填空题

在中，．点M满足，则______.

正确答案

试题分析：由题意，三角形的形状如下图，且

题型：填空题

填空题

若平面向量满足：；则的最小值是。

正确答案

试题分析：因为，所以，，－8，所以

，即的最小值是。

点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。

题型：填空题

填空题

已知中，,线段相交于点，若,则．

正确答案

因为中，,线段相交于点，若,则根据点的位置关系可知，M是CB的中点，N是AC的三等分点，然后集合图形可知，故答案为

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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