平面向量的数量积
共7055题

平面向量的数量积
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题型：填空题

填空题

在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．

正确答案

[，1]

略

题型：简答题

简答题

已知向量与=(2，-1)和=(1，2)的夹角相等，且||=2，

（2）求的坐标；

（2）求-与-的夹角．

正确答案

（1）设 =(x，y)，与的夹角为 θ1，与的夹角为θ2则cosθ1=cosθ2，

∴=

得，

即或

=(6，2)或（-6，-2）．

（2）当=(6，2)时，-=（-4，3），-=（-5，0），

所以cos＜-，-＞==，

所以＜-，-＞=arccos．

当=(-6，-2)时，-=（8，1），-=（7，4），

所以cos＜-，-＞==

所以＜-，-＞=arccos．

题型：填空题

填空题

已知单位向量，的夹角为，那么|-|=______．

正确答案

|-|===．

故答案为．

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A

（I）若求证：；

（II）若求的值．

正确答案

（I）略

（II）

解：（I）

由题设知……………………2分

所以

……………………4分

因为所以故 ……………………7分

（II）因为所以 ……………………8分

即

解得 ……………………11分

从而 ………………13分

题型：填空题

填空题

已知向量，直线l过点，且与向量垂直，则直线l的一般方程是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.

正确答案

,所以

【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=5，|+|=．求

（1）•；

（2）(2-)•(+3)．．

正确答案

（1）将|+|=两边平方得：||2+||2+2•=21，

而||=4，||=5，∴•=-10；

（2）(2-)•(+3)=2||2-3||2+5•=-93．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，中线长AM＝2.

（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；

（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．

正确答案

（1）见解析；（2）最小值－2.

试题分析：（1） ∵M是BC的中点，∴＝ (＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0

（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．

试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，

∴＝ (＋) ..3分

代入＝－2，得＝－－， .2分

即＋＋＝0 1分

（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2) .1分

∵M是BC的中点，∴＋＝2 2分

∴·(＋)＝2·＝－2||||

＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2， 2分

当x＝1时，取最小值－2 ..1分

题型：填空题

填空题

如图，、、是平面上的三点，向量,,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量，若,,则=( )

正确答案

试题分析：由题意知,所以.

.故D正确.

题型：填空题

填空题

已知、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= 　　．

正确答案

试题分析：因为、是平面上两个不共线的单位向量，所以、的夹角满足因此

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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