- 平面向量的数量积
- 共7055题
在△ABC中,已知AC=5,BC=1,•
=4.
(1)求边AB的值;
(2)求sin(B-C)的值.
正确答案
(1)由•
=|
|•|
|•cosC=4,
可得cosC=,
由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=18,
所以AB=3.
(2)由余弦定理:AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB,
得cosB=-,
所以sinB=,
由cosC=,得sinC=
,
所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=×
+
×
=
.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2=a2-bc,且•
=-4,求△ABC的面积.
正确答案
由条件b2+c2-a2=-bc,∴cosA==-
,∴A=120°.….(4分)
•
=|
||
|cos120°=-4,
∴|||
|=8,….(8分)
∴S=|
||
|sin1200=2
.….(12分)
已知,若
,则k=" "
正确答案
8
略
(1)当a//b时,求的值;
(2)求上的最大值
正确答案
(1)(2)
(1) …………2分
…………6分
(2) …………8分
…………11分
…………12分
如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m
,
=n
,则m+n的值为________.
正确答案
2
∵O是BC的中点,
∴=
(
+
).
又∵=m
,
=n
,
∴=
+
.
∵M,O,N三点共线,
∴+
=1,则m+n=2.
在平面四边形ABCD内,占E和F分别在AD和BC上,且,用
表示
=_______________。
正确答案
略
+
+
= .
正确答案
试题分析:.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量
在
方向上的投影.
正确答案
(Ⅰ)由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-,
可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-,
即cos(A-B+B)=-,
即cosA=-,
因为0<A<π,
所以sinA==
.
(Ⅱ)由正弦定理,=
,所以sinB=
=
,
由题意可知a>b,即A>B,所以B=,
由余弦定理可知(4)2=52+c2-2×5c×(-
).
解得c=1,c=-7(舍去).
向量在
方向上的投影:|
|cosB=ccosB=
.
在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,D是AC的中点,则•
=______.
正确答案
•
=
•(
-
)=
-
AB
2=-9=-6,
故答案为:-6.
已知,
,则向量
与
的夹角为 .
正确答案
试题分析:∵,
,∴
,即
,
∴,
∴.
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